届武昌区高三元月调数学文理科试卷及答案(清晰扫描).docVIP

武昌区2014届高三年级元月调研考试 理科数学试题参考答案一、选择题： 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6.D 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题： 11．48012．（或0．68）13． 14．（Ⅰ）16；（Ⅱ）15．（Ⅰ）10；（Ⅱ） 三、解答题： 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为，所以 ． 因为 ， 所以 ，从而 ， 所以．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）因为 ，，根据正弦定理得 ， 所以． 因为，所以 ． 所以△的面积．……… ………………（12分） 17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 因为，且依次成等比数列，，即，所以，（不合要求，舍去）所以因为，所以 所以是首项为2，公比为2的等比数列． 所以 ……………………………………………………………（6分） （Ⅱ） 所以，当时，，=； 当时，，．………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ， ； ， . 平面…………………………（6分）方法二： 平面平面，∴． 又∵，∴平面． ∵平面，∴． 同理可证． ∵，∴平面． …………………………………（6分） （Ⅱ）以为为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系， 因为，，，得到下列坐标：，，，，，．（Ⅰ）是平面设平面的法向量为，. ，. 令，，则． ∴．∴. ∴平面和平面所成角的弦值为．………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）数学合格的概率约为． 物理合格的概率约为．…………………………………………（4分） （Ⅱ）（ⅰ）随机变量的所有取值为9，4．5，3，-1．5． ； ； ； ． 所以，随机变量的分布列为: ．…………………………（9分） （ⅱ）抽查5位同学物理分数，合格人，则不合格有人， 总学分为个． 依题意，得，解得． 所以或． 设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件， 则．……………………………………（12分） 20．（本题满分13分） 解：（Ⅰ）设，则，知. 过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有 ，解得. 于是，解得. 又，从而. 所以椭圆的方程为． …………………………………………（4分） （Ⅱ）设，.由题意可设直线的方程为. 由消去并整理，得. 由，得. 由韦达定理，得. 点到直线的距离为，， . 设，由，知. 于是. 由，得.当且仅当时成立. 所以△面积的最大值为.…………………………………………（8分） （Ⅲ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心. 设，因为，，所以. 由，知．设直线的方程为， 由得． 由，得，且,． 由题意，有. 因为， 所以，即， 所以． 于是． 解得或． 经检验，当时，△不存在，故舍去． 当时，所求直线存在，且直线的方程为．……………（13分） 21．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）的定义域为，． 由，得. 当时，；当时，． 所以，在处取得最大值． 由题意知，所以．…………………………………（4分） （Ⅱ）（1）当时，由，知不合题意. （2）当时，设. 则. 令，得，. ①当时，，在上恒成立， 因此在上单调递增，从而总有， 即在上恒成立. ②当时，，对于，， 因此在上单调递减. 因此，当取时，， 即不成立.故不合题意. 综上，的最大值为. ……………………………………………………（8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）得：对任意的恒成立. 即对任意的恒成立. 取，则， 即. 当时，，不等式成立； 当时，， . 综上，． ………………………………………（14分） Delegates, staff: Hello! in the run-up to the Spring Festival, we held one session of four staff representatives Conference 2013-workshop, full back in 2012, careful analysis of the current situation, discuss 2013 development plans. 　　Here, on behalf of my company 2013 work reports to the General Assembly, for consideration. 　　Pillar I, 2012 back in 2012, XX power companies adhere to the partys 17 great spiri