《函数的图象变换》.docVIP

《函数的图象变换》 （一）【知识点金】： 函数的图象变换主要涉及到平移变换，伸缩变换，翻转变换，绝对值变换。 1、平移变换： ①是将函数的图象向右平移个单位； ②是将函数的图象向左平移个单位； ③是将的图象向上或向下平移个单位。 2、伸缩变换： ①是将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍（）或缩短到原来的倍（）； ②是将函数的图象上的所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍（）或伸长到原来的倍（）。 3、翻转变换： ①函数的图象与函数的图象关于轴对称； ②函数的图象与函数的图象关于轴对称； ③函数的图象与函数的图象关于原点成中心对称。 4、轴对称和中心对称： ①若一个函数满足，常数，则函数的图象关于直线对称。 推广：若一个函数满足，则这个函数的图象关于直线对称。 ②若一个函数满足，常数，则函数的图象关于点对称。 推广：若一个函数满足，则这个函数的图象关于点对称。 ③ ④ （二）【典例解析】： 1、定义在实数集上的函数，对一切实数都有成立，若仅有个不同的实数根，那么所有的实数根之和为 。 2、定义在上的函数满足，则的值为 。 3、对于任意函数，在同一坐标系中，若函数和的图象恒关于直线对称，则直线的方程为 。 4、如果函数的图象沿轴向左平移个单位，得曲线，设曲线的方程,对任意的都有，试求的值。 5、记函数，，，求函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分的面积。 6、已知，问有多少个实数，使得？ 7、函数的图象关于某条垂直于轴的直线对称，求实数的值。 8、（湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 A、0 B、1 C、2 D、3 补充：（专题五《二次函数》） 已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，且 ①求的范围；②求证：；③如果 那么与是否均为正值？请说明理由。 13．（湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 解：关于x的方程可化为…（1） 或（－1 x 1）…………（2） 当k＝－2时，方程（1）的解为 ，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根 当k＝时，方程（1）有两个不同的实根 ，方程（2）有两个不同的实根 ，即原方程恰有4个不同的实根 当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1， ，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根 当k＝时，方程（1）的解为 ， ，方程（2）的解为 ， ，即原方程恰有8个不同的实根 选A 2012年02月03日整理 1 浙江省江山中学数学组 XXF