解析几何小题解析.docVIP

解析几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点(－2,0)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为 A．2x＋y＋4＝0　　　　　B．－2x＋y－4＝0 C．x－2y＋2＝0 D．－x＋2y－2＝0 解析　易知所求直线的斜率为－2， 所以方程为y－0＝－2(x＋2)，即2x＋y＋4＝0. 答案　A 2．(2011·中山模拟)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为 A．－2 B．2 C．－4 D．4 解析　据题意＝2，p＝4. 答案　D 3．下列曲线中离心率为的是 A.＋＝1 B.－＝1 C.＋＝1 D.－＝1 解析　选项A、B、C、D中曲线的离心率分别是、、、. 答案　B 4．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由得ky2－y＋1＝0， 当k≠0时，Δ＝1－4k＞0，得k＜. 即若直线l与抛物线C有两个不同的交点， 则k＜且k≠0，故选D. 答案　D 5．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 解析　设圆心坐标为(a，－a)，r＝＝， 解得a＝1，r＝， 故所求的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 答案　B 6．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为 A．1 B．－1 C. D．2 解析　曲线方程可化为(x＋1)2＋(y－3)2＝9， 由题设知直线过圆心， 即k×(－1)＋2×3－4＝0，k＝2.故选D. 答案　D 7．已知椭圆＋＝1的两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，满足F1PF2＝30°，则F1PF2的面积为 A．3(2＋) B．3(2－) C．2＋ D．2－解析　由题意，得 所以|PF1|·|PF2|＝12(2－)， 所以SF1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin 30°＝3(2－)． 答案　B 8．直线ax－y＋＝0(a≥0)与圆x2＋y2＝9的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 解析　圆x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3. 由点到直线的距离公式d＝得该圆圆心(0,0)到直线ax－y＋＝0的距离d＝＝，由基本不等式可以知道≤，从而d＝≤1＜r＝3，故直线ax－y＋＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是相交． 答案　B 9．(2011·大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cosAFB＝ A. B. C．－ D．－ 解析　解法一　由得或 令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，由两点间距离公式得|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝3. cos∠AFB＝＝ ＝－. 解法二　由解法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)， ＝(3,4)，＝(0，－2)， ||＝＝5，||＝2. cos∠AFB＝＝＝－. 答案　D 10．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 A．x＝±y B．y＝±x C．x＝±y D．y＝±x 解析　由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上， 椭圆的右焦点(，0)， 双曲线的右焦点(，0)， 3m2－5n2＝2m2＋3n2，m2＝8n2， 即|m|＝2|n|， 双曲线的渐近线为y＝±x＝±x， 即y＝±x. 答案　D 11．(2010·课标全国卷)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为 A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　kAB＝＝1，直线AB的方程为y＝x－3. 由于双曲线的焦点为F(3,0)，c＝3，c2＝9. 设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)， 则－＝1.整理，得 (b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝＝2×(－12)，a2＝－4a2＋4b2， 5a2＝4b2. 又a2＋b2＝9，a2＝4，b2＝5. 双曲线E的方程为－＝1. 答案　B 12．如图所示，F1和F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则离心率为A.