1.2命题及其关系、充分条件和必要条件.ppt

第 二 节 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.命题 (1)_______.(2)_______ 分类 (1)能判断真假.(2)_______ 特点 使用语言、符号或者式子表达的,可以判断真假的 _______ 概念 陈述句 陈述句 真命题 假命题 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系: 若q,则p 若﹁p,则﹁q 若﹁q,则﹁p (2)四种命题中的等价关系:原命题等价于_________,否命题等价 于_______,在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或4. 逆否命题 逆命题 3.充要条件 (1)相关概念: p q且q p p是q的_________________条件 p?q p是q的_____条件 p q且q?p p是q的___________条件 p?q且q p p是q的___________条件 若p?q,则p是q的_____条件,q是p的_____条件 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 (2)集合与充要条件: A,B互不_____ p是q的既不充分也不必要条件 ____ p是q的充要条件 B是A的_______ p是q的必要不充分条件 A是B的_______ p是q的充分不必要条件 p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为B 真子集 真子集 A=B 包含 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若原命题“若p,则q”为真,则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数是1.(　　) (2)已知命题“若p成立且q成立,则r成立”,则其逆否命题是“若r不成立,则p不成立且q不成立”.(　　) (3)命题“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.(　　) (4)已知集合A,B,则A∪B=A∩B的充要条件是A=B.(　　) 【解析】(1)错误.原命题为真时,如果逆命题也为真,则否命题、逆否命题均为真. (2)错误.“p成立且q成立”的否定是“p不成立或者q不成立”. (3)正确.根据命题与其逆否命题等价可得. (4)正确.充分性是显然的,只要结合Venn图即可判定必要性. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ 1.有以下命题: ①集合N中最小的数是1; ②若-a不属于N,则a属于N; ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2; ④x2+1=2x的解可表示为{1,1}. 其中真命题的个数为(　　) (A)0　　(B)1　　(C)2　　(D)3 【解析】选A.①假命题,集合N中最小的数是0;②假命题,如a= ;③假命题,如a=0,b=0;④假命题,{1,1}与集合元素的互异 性矛盾. 2.有以下命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为(　　) (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)③④ 【解析】选C.①的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”,为真命题;②的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”,为假命题;③的逆否命题是“若x2+2x+q=0没有实根,则q1”,为真命题;④的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”,为假命题. 3.命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是(　　) (A)若x2≥1,则x≥1或x≤-1 (B)若-1x1,则x21 (C)若x1或x-1,则x21 (D)若x≥1或x≤-1,则x2≥1 【解析】选D.其逆否命题是:若x≥1或x≤-1,则x2≥1. 4.已知p:-4k0,q:函数y=kx2-kx-1的值恒为负,则p是q成立 的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】选A.-4k0?k0,Δ=k2+4k0;函数y=kx2-kx-1的值 恒为负,不一定有-4k0,如k=0时,函数y=kx2-kx-1的值恒为负, 即p?q,而q p. 5.已知a,b是实数,则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的 (　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】选C.条件显然是充分的;当a+b0且ab0时,根据ab0可得a,b同号,在a+b0下,a,b同号只能同时大于零,条件是必要的. 考向 1 命题及其相互关系 【典例1】(1)(2012·湖南高考)命题“若α= ,则tanα=1” 的逆否命题是(　　) (A)若α≠ ,则tanα≠1 (B)若α= ,则tanα≠1 (C)若tanα≠1,则α≠ (D)若tanα≠1,则α= (2)命题“若f(x)是奇函