误差理论(赵存虎修改)[2016版].ppt

* * * * 大学物理实验 * ⑤结果表示 2）方法二: ②对(1)式两边取自然对数: 再取全微分: ④不确定度 适合其它函数 ③ 大学物理实验 * ①求间接测量量的最佳值： ②求出各直接测量量的不确定度： ⑤写出结果的完整表达式 2. 间接测量的总不确定度估算步骤 大学物理实验 * 大学物理实验 * 已知质量m =（213.04±0.05）g，的铜圆柱体，用0~125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级0~25mm千分尺测量其直径D也是六次，其测量值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。 次数 1 2 3 4 5 6 高度h/mm 80.38 80.37 80.36 80.38 80.36 80.37 直径D/mm 19.465 19.466 19.465 19.464 19.467 19.466 3. 间接测量量数据处理举例 大学物理实验 * 解：铜圆柱体的密度： （1）高度h不确定度 Δh ： （卡尺） （2）直径D不确定度ΔD： （千分尺） 大学物理实验 * （3）密度的不确定度： （4）密度测量的最后结果为： 大学物理实验 * （三）有效数字处理的基本知识 §1 有效数字的读取及特点 §2 有效数字的运算规则 §3 测量结果的有效数位 §4 实验数据处理的常用方法 大学物理实验 * §1 有效数字的读取及要点 如右图：测出某物体长度2.68 cm，表明了2.6是准确数字，而8是存疑数字（估读数字）。 1）有效数字： 测量结果带有1位存疑数字的全部数字。 2）有效数位： 数据左起第一位非“0”数字后全部数字的位数。 例如：0.007432（四位），0.36900（五位） 1. 有效数字的读取及位数确定方法 大学物理实验 * 36 (cm) [1]位置介于35.7--35.8cm之间，是最接近真实位置的值，可以估读为35.75、35.76、35.77cm，不妨读成35.76 cm。（四位） [3]位置读数为35.00cm,（四位） [3] [2]位置读数为35.40 cm（四位） [2] [1] 例如： 不能写成 35cm。 35 注意：最后的0不能丢！ 大学物理实验 * 2. 有效数字的要点 1）有效数字位数与小数点的位置无关（与单位无关） 例如：35.76cm = 357.6mm = 0.0003576km 2）“0” 的地位 例如：0.0003576 ，3.005，3.000 都是四位有效数字 3） 科学计数法 4）给定的常数不算有效数字，也不参与有效数字运算 例如：π， e， 2 例如： 大学物理实验 * §2 有效数字的运算规则 1. 有效数字的舍入修约规则 通俗地说： 例如：以下数据要求保留四位有效数字 5.24749→5.247 四位之后第一位小于等于4的数连同后面的所有数都舍掉 （四舍）； 5.24760→5.248 四位之后大于等于6的数进位 （六入）； 5.24853→5.248 5前是偶数（包括“0”）时，则5舍去； 5.24751→5.248 5前是奇数，则5进位（五凑偶）. 在确定了需要保留的有效数字位数之后，后面多余的数字采取以下规则： 四舍六入五凑偶 大学物理实验 * 欠准与欠准 2. 加、减法运算规则 32.1＋3.276＝35.376 = 35.4 16.6 – 8.35 = 8.25 = 8.2 相同单位的量相加减，小数点必须对齐，结果的有效数字只取到存疑数字最高位. 16.6 －） 8.25 8.35 准与准 运算规则： 准 欠准 准与欠准 欠准 大学物理实验 * 53.48×2.05=110 173.4 217 37643 217 1594 1519 753 651 1020 3. 乘、除法运算规则 37643÷217=173 两个量的积或商,其结果的有效数字与诸因子中有效数字位数最少的相同.这个结论可以推广到多个量相乘除的运算中去. 中间结果可多取一位 。 5 3.4 8 × 2.0 5 2 6 7 4 0 0 0 0 0 1 0 6 9 6 1 0 9.6 3 4 0 大学物理实验 * 4. 初等函数运算规则 1）