线性体系随机振动反应分析.ppt

1）时域分析 Duhamel积分法：将整个荷载时程看作是由一体系连续的短持续时间脉冲组成。先求短脉冲作用下的反应，然后用叠加原理求得总反应 微冲量 也称为脉响函数。 时 （脉冲发生前无响应） 考虑 的情况，故当 时， 利用（6），得 2）频域分析法 称为体系的频响函数或传递函数，它表示在干扰 下反应 的振幅放大率，是线性体系的固有频率特性。 对任意函数 ，可用Fourier变换表示成 3）脉动函数和频响函数的关系 设 是单位脉冲时，它的Fourier变换 由式（17），可求得为 2．平稳随机干扰下的反应 反应谱 单自由度弹性体系的地震反应 反应谱的定义 反应谱的性质 反应谱的影响因素及规律 单自由度弹性体系的地震反应 单自由度弹性体系 运动微分方程的解答 通解（自由振动） 特解（强迫振动）——Duhamel 积分 全解=通解+特解~ ~特解 位移 运动微分方程的解答 设初始位移和初始速度为零，则有 速度 绝对加速度 运动微分方程的解答 最大反应及简化 三点近似关系： 反应谱的定义 单自由度弹性体系在给定地震作用下某种反应量的最大值与体系自振周期之间的关系曲线 反应谱的性质 结构反应特点 低频（长周期）系统（=0.1Hz） Sd?PGD（有效峰值位移） 中频（中等周期）系统 放大作用 高频（短周期）系统（=10Hz） Sa?PGA （有效峰值加速度） 反应谱性质 反应谱由中频段的放大区和两端的极限区三部分构成 伪谱的性质 反应谱的影响因素及规律 地震动方面 震级 震级越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移 震中距 震级越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移 场地 场地越软，峰值越大，反应谱峰点周期越后移 结构方面 阻尼比 阻尼比越大，反应越小，曲线越平滑 结构周期 三段特性 持时特性 一般特征 多种定义 简要评价 设计地震动反应谱（2010规范） 水平地震影响系数 设计地震动反应谱 场地类别的划分 * 线性体系随机振动反应分析 研究线性体系在平稳或非平稳随机干扰下的反应，初始条件可以确定的，也可以是随机的。 1、单自由度线性体系的随机反应分析 基本方程： (1) 式中 是描述质点运动的位移； 分别为结构体系的阻尼比和固有圆频率； 和 ； 为体系的质量，弹簧刚度和粘滞阻尼系数。 初始条件 （2） 设 时刻的单位脉冲 的反应 则 在微冲量作用下的反应为 （3） 总反应为 （4） （5） （6） 两端作跨零积分，有 （7） 故 （8）作用一个单位脉冲，产生初速度 相当于 的解 从而 式中 （12） 初始条件： 设 则 （14） 故 （15） 式中 （16） （17） （18） 逆变换 即 在任意荷载作用下， （19） （20） 代入式（19），则得单位脉冲作用下得反应函数为 （21） 即： 除 处，脉响函数 和频响函数 是Fourier变换时 （22） （23） 大写字母 为随机变量 （24） 初始条件： back m k c x’’g(t) x’’g(t) m(x’’+x’’g) cx’ kx back 运动微分方程 受力分析 恢复力——虎克定律 阻尼力——瑞雷阻尼 惯性力——牛顿第二定律 方程建立——达朗贝尔原理 运动微分方程的解答 back back back Sa(?, T1) Sv(?, T1) Sd(?, T1) x’’g(t) Duhamel 积分 s(t)= f(x’’g, ?, T1) Max ? T1 ? Ti Sa(?, Ti) Sv(?, Ti) Sd(?, Ti) Duhamel 积分 s(t)= f(x’’g, ?, Ti) Max T Sy T1 Ti back 问题——反应谱到底反映了结构的特性还是地震动的特性？ T 高频 中频 低频 动力放大系数 Ba=Sa/PGA