线性代数问题求解.ppt

第四章 线性代数问题求解 矩阵 线性方程组的直接解法 线性方程组的迭代法 线性方程组的符号解法 稀疏矩阵技术 特征值与特征向量 4.1 矩阵4.1.1特殊矩阵的输入 数值矩阵的输入 零矩阵、幺矩阵及单位矩阵 生成n?n方阵： A=zeros(n), B=ones(n), C=eye(n) 生成m?n矩阵： A=zeros(m,n), B=ones(m,n), C=eye(m,n) 生成和矩阵B同样位数的矩阵： A=zeros(size(B)) 随机元素矩阵 若矩阵随机元素满足[0,1]区间上的均匀分布 生成n?m阶标准均匀分布为随机数矩阵： A=rand(n,m) 生成n?n阶标准均匀分布为随机数方阵： A=rand(n) 对角元素矩阵 已知向量生成对角矩阵： A=diag(V) 已知矩阵提取对角元素列向量： V＝diag(A) 生成主对角线上第k条对角线为V的矩阵： A=diag(V,k) 例：diag( )函数的不同调用格式 C=[1 2 3]; V=diag(C) % 生成对角矩阵 V = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 V1=diag(V) % 将列向量通过转置变换成行向量 V1 = 1 2 3 C=[1 2 3]; V=diag(C,2) % 主对角线上第 k条对角线为C的矩阵 V = 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 生成三对角矩阵: V=diag([1 2 3 4])+diag([2 3 4],1)+diag([5 4 3],-1) V = 1 2 0 0 5 2 3 0 0 4 3 4 0 0 3 4 Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵 生成n阶的Hilbert矩阵： A=hilb(n) 求取逆Hilbert矩阵： B=invhilb(n) Hankel(汉克 ) 矩阵 其中：第一列的各个元素定义为C向量，最后一行各个元素定义为R。H为对称阵。 H1=hankel(C) 由 Hankel 矩阵反对角线上元素相等得出一下三角阵均为零的Hankel 矩阵 Vandermonde(范德蒙)矩阵 伴随矩阵 其中：P(s)为首项系数为一的多向式。 符号矩阵的输入 数值矩阵A转换成符号矩阵： B=sym(A) 例： A=hilb(3) A = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 B=sym(A) B = [ 1, 1/2, 1/3] [ 1/2, 1/3, 1/4] [ 1/3, 1/4, 1/5] 4.1.2 矩阵基本概念与性质 行列式 格式 ：d=det(A) 例：求行列式 A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1]; det(A) ans = 0 例： tic, A=sym(hilb(20)); det(A), toc ans = 1/2377454716768534509091644243427616440175419837753486493033185331234419759310644585187585766816573773440565759867265558971765638419710793303386582324149811241023554489166154717809635257797836800000000000000000000000000000000000 elaps