1.3 自然坐标系及运用.pptVIP

* * 1.3 自然坐标系及运用 1、自然坐标系 (natural coordinates) 利用 时刻质点所在处与原点之间轨迹曲线的长度 就可以确定质点的位置， 称为弧坐标。弧坐标下的质点运动方程： 质点的速率，为弧坐标对时间的一阶变化率 将两个相互垂直的切向和法向所组成的平面坐标系称为自然坐标系 。 速度矢量在自然坐标系中表述为： 2 自然坐标系下 加速度的表达式 质点的加速度 沿切向 的速率变化率 称切向加速度 其中 是 的时间变化率, 是切向单位矢量, 其大小恒为1（即单位长度） 故 是指 切线方向的时间变化率 切向变化率 分析 其中 曲率半径 . 质点的加速度 沿切向 的速率变化率 称切向加速度 沿法向 ，称法向加速度 当质点做直线运动时 ，因此法向加速度为零； 当质点做圆周运动时， 为圆周运动的半径 ； 如果 为常数，则切向加速度为零，合加速度方向指向圆心，称为向心加速度； 3 圆周运动的角量描述 一质点A作圆周运动 角坐标 ，其值随时间变化 角位移 ， 有限大角位移 不是矢量，而无限小角位移是矢量，用 表示 定义角速度(angular velocity)为 以及角加速度为 在圆周运动中，角速度、角加速度的方向都沿转轴，因此一般不用矢量表示，而是写成对转轴的投影式。 在圆周运动中，线量与角量的关系为： 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 ① 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为常量 . ② 匀变速率圆周运动 如 时, 常量 圆周运动(circular motion)与直线运动的比较： 直线运动 圆周运动 坐标 x 角坐标 q 速度 角速度 加速度 角加速度 若a=恒量，则 若?=恒量,则