09第八章 向量法.ppt

为什么要用AC? 谁先出现的？ AC or DC? 为什么 AC? 发电容易 变压容易 DC要被放弃吗? HVDC（高压直流输电） 要用什么样的 AC? 电压: 500 kV (Why?) 三相 (Why?) 效率高 瞬时功率 AC 电力系统 上海外高桥电厂900MW发电机 水力发电 500kV四分裂传输线 220kV单相变压器 Siemens的HVDC换流站 广州HVDC换流站 在复平面上用向量表示相量的图 例2 试写出电流的瞬时值表达式。 解 相量图 ? q 下 页 上 页 返 回 4. 相量法的应用 (1) 同频率正弦量的加减 故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。 i1 ? i2 = i3 可得其相量关系为： 下 页 上 页 返 回 例 借助相量图计算 +1 +j 首尾相接 下 页 上 页 +1 +j 返 回 O O 2 . 正弦量的微分，积分运算 微分运算: 积分运算: 下 页 上 页 返 回 例 R i(t) u(t) L + - C 用相量运算： 相量法的优点： （1）把时域问题变为复数问题； （2）把微积分方程的运算变为复数方程运算； （3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路； 下 页 上 页 返 回 注 ① 正弦量 相量 时域 频域 ② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 ③ 相量法用来分析正弦稳态电路。 N 线性 N 线性 w1 w2 非 线性 w 不适用 正弦波形图 相量图 下 页 上 页 返 回 8.3 电路定理的相量形式 1. 电阻元件VCR的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - UR ?u 相量关系： UR=RI ?u=?i 下 页 上 页 返 回 * 第三部分 交流稳态电路 什么是 AC? Power Plan/ Generator Transformer Power Line 第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； 重点： 1. 正弦量的表示、相位差； 8.1 正弦量的基本概念 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： 周期T (period)和频率f (frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT) t i O ?/? T 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 （1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 研究正弦电路的意义： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 优点： 2）正弦信号容易产生、传送和使用。 （2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)ω 2. 正弦量的三要素 (3) 初相位(initial phase angle) y 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) t i O ?/? T Im 2? ? ?t 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i 0 一般规定：|? |?? 。 ? =0 ? =?/2 ? =－?/2 例 已知正弦电流波形如图，?＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点右侧 3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j 0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)； ? j 0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。 等于初相位之差 规定： |? | ?? (180°)。 ? t u i yu yi j O j ＝ 0， 同相： j =?? (?180o ) ，反相： 特殊相位关系： ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 = p/2：正交 u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2