第3章-1刚体(回顾)包含第2章部分内容.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 2. 第二宇宙速度 宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度 （1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少 等于零。 由机械能守恒定律： 解得： （2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。 五、刚体的重力势能 机械能 结论：刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能 1. 刚体的重力势能 ?mi z 2. 刚体的机械能 刚体定轴转动的功能原理 对于含刚体的系统，机械能守恒定律可表示为 含刚体系统的机械能守恒定律 例9 如图，已知滑轮的质量为m0, 半径为R。斜面的倾角为?,斜面上物体的质量为m, 物体与斜面间光滑；弹簧的劲度系数为k。现将物体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩，求物体沿斜面下滑x(m)时的速度。(滑轮视作薄圆盘) 解：选取 m、m0、k 和地球为系统，重力和弹性力均为系统保守内力，其它外力和非保守内力均不做功，系统机械能守恒。 k 设 m 未释放时为初态，此时重力势能为零。当m 下滑 x 后为终态。 初态能量： 设滑轮相对于零势点的重力势能为 终态能量： 式(1)=(2)，又已知 解得 k 例10 一质量为m0 ，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？ mg m m0 m 解： 解得 FT 碰撞问题 两个或两个以上的物体在运动中发生极其短暂的相互作用，使物体的运动状态发生急剧变化，这一过程称为碰撞。 动量守恒 完全弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能没有损失。 非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失。 完全非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失，且碰撞后碰撞物体结合成一体，以同一速度运动。 1. 完全弹性碰撞 (1) 如果m1= m2 ，则v1 = v20 ，v2 = v10，即两物体在碰撞时速度发生了交换。 (2) 如果v20 =0 , 且 m2 m1, 则v1 = - v10, v2 = 0 2．完全非弹性碰撞 由动量守恒定律 完全非弹性碰撞中动能的损失 牛顿的碰撞定律：在一维对心碰撞中，碰撞后两物体的分离速度 v2- v1 与碰撞前两物体的接近速度 v10- v20 成正比，比值由两物体的材料性质决定。 3．非弹性碰撞 e 为恢复系数 e = 0，则v2 = v1，为完全非弹性碰撞。 e =1，则分离速度等于接近速度，为完全弹性碰撞。 一般非弹性碰撞：0 e 1 角动量守恒定律与动量守恒定律彼此独立 当 时， 恒矢量 恒矢量 当 时， 含刚体的碰撞问题 区分两类冲击摆 ?水平方向： Fx = 0 ， px 守恒 mv0 = (m+M )v ? 对 O 点： ， 守恒 mv0 l = (m+M )v l (1) O l m M 质点 质点 柔绳无切向力 质点 定轴刚体(不能简化为质点) O l m M Fx Fy (2) 轴作用力不能忽略，动量不守恒，但对 O 轴合力矩为零，角动量守恒 例11 质量为m0 ，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。 O u 解： 由系统角动量守恒 机械能守恒 解法二： 设碰撞时间为?t 消去?t y O u 例12 一长为l，质量为m0的杆可绕支点O自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30°。问子弹的初速度为多少。 解： 角动量守恒： 机械能守恒： o a l v 30° 变形问题： O v l a o 30 O v l a 例13 长为 l 的均质细直杆OA，一端悬于O点铅直下垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为l，摆球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试求：⑴ 细直杆的质量m0；⑵ 碰撞后细直杆摆动的最大角度?。（忽略一切阻力） 解： ⑴ 按角动量守恒定律 系统的动能守恒 解得 系统的机械能守恒，有 F d O P 细杆在水平力矩作用下作定轴转动 质心切向加速度 质心切向运动方程 例* 以水平力F打击悬挂在O点的长l 的匀质细杆，打击点为P。若打击点选择合适，则打击过程中轴对细杆的切向力F切为0，该点称为打击中心。求打击中心到轴的距离d。 * * * * * * * * * * * * 例7☆ 质量为m0 =16 kg的实心滑轮，半径为R =