8-力矩的功.pptVIP

力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理。 一、 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动状态的描述 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理。 刚体定轴转动运动状态的描述 4.3 角动量 角动量守恒定律 * * 1、 质点的角动量(angular momentum) 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量 大小 的方向符合右手法则。 单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量 * * 2、质点的角动量定理(theorem of angular momentum) * * 物理意义：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的 变化率。 * * 质点的角动量定理：质点所受的合外力的冲量矩等于质点角动量的增量。 冲量矩(moment of impulse )：任一力矩对时间的积累： 单位：Nm/s 合外力的冲量矩： 有限时间内冲量矩： * * 3、质点的角动量守恒定律 即如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。 Notices： 1、这是自然界普遍适用的守恒定律之一。 2、M＝0，可以是F=0，还可能力F通过参考点， 例如有心力情况。 3、讨论质点的角动量时，必须说明是对哪一个参考 点而言，否则谈质点的角动量没有意义。 * * 例　轻绳一端系着质量为m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着，质点 原来以等速率作半径为r 的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，质点的角速度多大？ m r r/2 O * * 解：m绕O转动中， 所受力矩M=0。 解得： 常矢量 应有 即 m r r/2 O * * 二、刚体的角动量定理，角动量守恒定律 1、 刚体定轴转动的角动量 刚体上的一个质元，绕固定轴 做圆周运动，角动量为： 刚体绕此轴的角动量为： 刚体对固定转动轴的角动量L，等于它对该轴的转动惯量J 和角速度? 的乘积。 O * * 2、刚体定轴转动的角动量定理 （1）微分形式： 刚体中任意质点满足角动量定理： * * 在定轴转动中只考虑力矩和角动量平行于转轴的分量 ，角动量定理可用标量表示： （2）积分形式: 刚体所受冲量矩等于角动量的增量 * * 3、角动量守恒定律(law of conservation of angular momentum) 1）角动量不变的含义为： 定轴刚体：J不变?也不变； 非刚体：J变， ?变，但J?不变。 角动量守恒定律：物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。 2） 内力矩不改变系统的角动量。 3） 在冲击等问题中 常量 花样滑冰、跳水；翻跟头 * * 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 4、角动量守恒定律的适用范围 虽然角动量守恒定律是在理想化（质点、刚体等）的条件下推导出来的，但它的应用范围非常广泛，经过修正和扩展后，可以推广到微观、接近光速的高速的领域，即相对论和量子力学中。 * * 解：圆环受到：重力、支持力、摩擦力。 摩擦力矩：M 在环上任取一小质元dm，其受到的摩擦力大小: 例1：一个半径为R，质量为m的薄圆环，在一个平面上以初角速度 做逆时针转动，圆环与平面间的摩擦系数为?。 求圆环从开始到停下来的时间是多少？ * * 根据角动量定理： 规定 方向为正向 * * 例2 质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝m l 2 / 12)。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中。则子弹嵌入后棒的角速度w ＝？ 质点与有固定转轴的刚体碰撞问题，角动量守恒！ * * 1. 力矩作功 力的空间累积效应 力的功，动能，动能定理。 力矩的空间累积效应 力矩的功，转动动能，动能定理。 §4-4力矩作功 定轴转动中的动能定理 称为力矩的元功。 * * 对有限角位移力矩的功： 2. 功率 力矩的功率等于力矩与角速度的乘积(类似质点动力学中：P = Fv）。 * * 3、刚体定轴转动的动能 刚体定轴转动时，刚体上任一小质元的动能： 刚体动能为所有质元的动能之和： * * 4、刚体定轴转动的动能定理 将定轴转动定律两边乘以d? ，再同时对? 积分有: 意义：刚体的转动动能的增量等于对同一轴的合外力矩对刚体所做的功。 —定轴