工程力学 江科大第19讲 弯曲应力9-1、9-2.pptVIP

四、实验观察变形现象 【自学例5－2】思考题1——例题3 思考题1——例题3 多层个叠合梁在自由与带约束两种情况下的最大弯曲应力比较 思考题2【取自下页河海大学材料力学第五章例1】 跨度为L＝6m，中间作用有集中力F＝20KN的简支梁，材料相同、截面的面积相同但形式分别为矩形【高140,宽100】、圆、工字钢的三种不同情况。试计算三种情况下的最大弯曲正应力。 (设a=b=3m) ( Stresses in Beams) 教学基本要求与教学重点： 【1】理解纯弯矩概念，了解弯曲正应力推导过程； 【2】掌握弯曲正应力公式并了解其适用条件； 【3】会应用正应力强度条件进行三方面的计算与设计，并研究提高弯曲强度的措施。 9．1纯弯曲时的正应力【重点】 9．2横力弯曲时的正应力及强度条件 第19讲 9－1、9－2 m m FS M 一、弯曲构件横截面上的应力 (Stresses in flexural members) 当梁上有横向外力作用时,一般情况下,梁的横截面上既又弯矩M,又有剪力FS . §9–1纯弯曲及纯弯曲正应力 m m FS ? m m M ? 弯矩M 正应力s 只有与正应力有关的法向内力元素 dFN = ? dA 才能合成弯矩 剪力FS 切应力t 内力 只有与切应力有关的切向内力元素 dFS = ? dA 才能合成剪力 所以,在梁的横截面上一般既有正应力 (Normal stresses ),又有切应力(Shear stresses) 二、分析方法 (Analysis method) 平面弯曲时横截面 纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况) 平面弯曲时横截面 横力 弯曲(横截面上既有FS又有M的情况) s t s 简支梁CD段任一横截面上,剪力等于零,而弯矩为常量,所以该段梁的弯曲就是纯弯曲(Pure bending). 若梁在某段内各横截面的弯矩为常量,剪力为零,则该段梁的弯曲就称为纯弯曲(Pure bending). 三、纯弯曲（Pure bending) F F a a C D + - F F + F. a 图 5-1 A B 弯曲变形 变形协调条件 四、实验观察 变形现象（Deformation phenomenon ) 纵向线 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长 相对转过了一个角度, 仍与变形后的纵向弧线垂直 各横向线仍保持为直线， 各纵向线段弯成弧线， 横向线 内力分布集度上下异号？ 几何变形——上下异号 变形协调条件 五、中性层与中性轴的概念 1.平面假设 2.纵向纤维单向受力假设 六、变形基本假设 变形协调条件 六、变形基本假设 平面假设 变形前为平面的横截面变形 后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线 (b) 单向受力假设 纵向纤维不相互挤压, 只受单向拉压 推论：必有一层变形前后长度不变的纤维 ——中性层（ Neutral surface） 中性轴 横截面对称轴 中性轴 横截面对称轴 ⊥ 中性层 deformation geometric relationship Examine the deformation， then propose the hypothesis Distribution regularity of deformation Distribution regularity of stress Establish the formula 变形几何关系 物理关系 静力关系 观察变形， 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 physical relationship static relationship 七 纯弯曲时的正应力 观察变形 提出假设 变形的分布规律 变形几何关系 物理关系 静力关系 应力的分布规律 建立公式 实 验 平面假设 单向受力假设 中性层、中性轴 dx 图（b） y z x o 应变分布规律 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比 图（a） dx 1、变形几何关系（变形协调条件） 图（c） y ρ z y x o’ o’ b’ b’ y b b o o 应变分布 ◆ 纯弯梁横截面上的正应力 变形协调条件 观察变形 提出假设 变形的分布规律 变形几何关系 物理关系 静力关系 应力的分布规律 建立公式 实 验 平面假设 单向受力假设 中性层、中性轴 2、物理关系 所以 Hooke’s Law M y z O x 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离 成正比 应力分布规律 ? 待解决问题 中性轴的位置 中性层的曲率半径ρ ?