2.4 倒格子.pptVIP

二维正方晶格的布里渊区的简约区图 倒格子仍为矩形。 （2）二维矩形格子的倒格子、第一和第二布里渊区的扩展区图和简约区图，设矩形边长分别为 。 解: 第一区 第二区 （3）体心立方的倒格子和第一布里渊区 解： 体心立方的原胞基矢： 倒格矢： 同理得： 比较可知体心立方倒格子是边长为 4?/a的面心立方。 已知面心立方正格子基矢： 所以，体心立方的倒格子有12个最近邻。这12个倒格点位置是： 符号说明 以一个倒格点为中心，做这个中心与12个最近邻倒格点连线的中垂面，它们恰好围成一个封闭的菱形十二面体，这就是体心立方结构的简约布里渊区 H P N 布里渊区体中心(原点)标记为Г： 立方体的面心记为H,有6个等价点 布里渊区体中心Г点和面心H点的连线（沿100方向）用Δ表示；Г点和P点的连线(沿111方向)记为?；Г点和N点的连线(沿110方向)记为∑。 利用b1、b2、b3，体心立方结构倒格子的任一倒格矢可以表示为 从而体心立方正格子中晶面指数为(h1h2h3)晶面族的面间距为 (4) 面心立方的倒格子和第一布里渊区 面心立方正格基矢： 倒格基矢: 第四节 倒格子 本节主要内容: 一、点阵傅里叶变换与倒格子 三、布里渊区、倒格子的实例和对应晶胞 二、正格子与倒格子的关系 四、 倒格子的点群对称性 晶体结构的周期性,可以用坐标空间(r空间)的布拉维格子来描述,这是前几节我们所讨论的内容,也是我们易于理解的实物粒子的普遍描述. 然而,量子力学的学习使我们认识到,任何基本粒子都具有波粒二象性.亦即具有一定能量和动量的微观粒子,同时也是具有一定的波长和频率的波,波也是物质存在的一种基本形式. 波矢k可用来描述波的传播方向.那么晶体结构的周期性是否也可以用波矢k来描述呢？如果可以,在波矢k空间,k应满足什么条件呢？ 一、点阵傅里叶变换与倒格子 布拉维格子具有平移对称性,因而相应的只与位置有关的物理量,由于布拉维格点的等价性,均应是布拉维格矢R的周期函数,如：格点密度、质量密度、电子云密度、离子实产生的势场等都是如此。 不失一般性，上述函数可统一写为： 布拉维格矢 由于F(r)是布拉维格矢R的周期函数,所以可以将其展开成傅里叶级数： 展开系数 1. 周期函数的傅里叶展开 展开系数 原胞体积 因为： 所以： 令 则： 则 不合要求，应舍去 所以 由于 与 存在上述对应关系, 可以描述布拉维格子,自然 也可以描述同样的布拉维格子,且 与第一章讨论自由电子的波函数中的波矢类似,因而,凡是波矢 和布拉维格矢满足 的波矢,一定也可以描述布拉维格子.这就是倒格子的由来. 成立 也就是说,一定存在某些 使得当 成立时 由于波矢的单位是坐标空间中长度单位的倒数，所以，在固体物理学中，通常把坐标空间称为正空间，而把波矢空间称为倒易空间或倒空间。 从而对应上述矢量g描述的布拉维格子称为倒格子(reciprocal lattice)，而把Rn所描述的布拉维格子称为正格子(direct lattice)。 2. 倒格子(reciprocal lattice)的定义 对布拉维格子中所有格矢 ，满足 或 (m为整数)的全部 端点的集合，也可以描述该布拉维格子。如果把 所描述的布拉维格子称为正格子，则 所描述的布拉维格子称为正格子的倒格子, 也叫倒易点阵或简称为倒点阵. 称为倒格矢 从倒格子的引入可知，对于坐标空间中与布拉维格子有相同平移对称性的某物理量的傅里叶展开中，只存在波矢为倒格矢的分量，其它分量的系数为零 利用倒格矢，满足 的傅里叶展开为: 意义：把上述满足坐标空间中的某物理量转变为倒格子空间,且只存在波矢为倒格矢的分量。 3. 倒格子的基矢 将 代入 得： 欲使上式恒成立，且考虑到n1,n2,n3为任意整数，则要求： h1,h2,h3为整数 对布拉维格子中所有格矢 ，满足 或 (m为整数)的全部 端点的集合，构成该布拉维格子，称为正格子的倒格子(reciprocal lattice). 称为倒格矢 显然,如果令 h1,h2,h3为整数 可知 亦应该不共面，从而可以用 描述倒格子。 由于