(同步辅导)高中数《向量的加法与减法》导学案 北师大版必修4.docVIP

第2课时　向量的加法与减法 1.理解向量加法的含义,掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,会用向量加法的交换律与结合律进行向量运算. 2.掌握向量的减法运算,并理解其几何意义,会作两个向量的差向量.理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系. 3.经历向量的概念、法则的建构过程,通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.向量的运算能反映出一些物理规律,从而加深学科之间的联系,提高应用能力. 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,一艘船从长江南岸出发,以大小为v1的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度向东,且大小为v2(v1v2),那么船的实际速度的大小和方向怎么求呢? 问题1:相反向量及其性质,向量的加、减法运算. 　　　　　　　的运算,叫作向量的加法,两个向量的和是向量(简称　　　　　);? 长度相同、方向相反的两个向量互为相反向量,a与　　　　　互为相反向量,-(-a)=　　　　;? 零向量的相反向量是　　　　　;? 任一向量与它的相反向量的和是　　　　　,a+(-a)=　　　　　;? 如果a、b互为相反向量,则a=　　　　　,b=　　　　　,a+b=　　　　;? 向量a加上b的相反向量,叫作a与b的差,即a-b=a+　　　　　　 ,求两个向量差的运算叫作向量的　　　　.? 问题2:向量加法法则. (1)三角形法则 如图,在平面内任取一点A,作=a,=b,连接AC,则=a+b.这种求向量和的方法,叫向量加法的三角形法则,它的特点是首尾相连,即从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段. (2)平行四边形法则 如图,在平面内任取一点A,作=a,=b,以AB、AD为边作平行四边形 ABCD,连接AC,则　　　　　　　.这种求向量和的方法,叫向量加法的平行四边形法则.? 问题3:实数的加法满足交换律与结合律,向量的加法是否也满足? (1)交换律:a+b=　　　　　　;(2)结合律:(a+b)+c=a+　　　　　=a+b+c.? 　　问题4:向量减法法则. 若向量a与b有相同的起点,则a-b可以表示为从向量b的　　　　　向量a的终点的向量.? (1)三角形法则 如图,作=a,=b,则=　　　　　　,即把两个向量的起点放在一起,这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的　　　　点为终点的向量.? (2)平行四边形法则 如图,作=a,=b,以OA、OB为边作平行四边形OACB,连接 BA,则=a-b. 从图中可以看出,一个向量减去另一个向量,等于此向量加上另一个向量的相反向量. (3)注意问题:①两个向量的差是一个向量,当两个向量不相等时,相减得到的向量的方向指向被减向量,当两个向量相等时,差为零向量,方向是任意的;②向量减法的实质是加法的逆运算,根据相反向量的定义,=-,就可以把减法化为加法,用三角形法则作向量减法时,只要记住连接两向量终点,箭头指向被减向量即可;③以向量=a,=b为邻边作平行四边形ABCD,则=　　　　　,=　　　　　　.? 1.若向量a表示向东走1 km,向量b表示向南走1 km,则向量a+b表示(　　). A.向东南走 km B.向东南走2 km C.向东北走 km D.向东北走2 km 2.化简-+的结果(　　). A.　　 B. C.0　　 D. 3.在矩形ABCD中,若||=3,||=4,则|+|=　　　　.? 4.如图,已知不共线的向量a,b,求作向量a+b,a-b. 向量的加、减运算 化简:(-)-(-). 向量的三角形法则与平行四边形法则的运用 已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,若=a,=b,=c,证明:c+a-b=. 与零向量有关的问题 若向量满足关系式|a+b|=|a-b|,则下列结论中正确的是(　　). A.以a,b为邻边的四边形是矩形 B.a,b中至少有一个零向量或a⊥b C.a,b中至少有一个零向量 D.a,b均为零向量 化简下列各式:①++;②-+;③+--;④+-+.结果为零向量的序号是　　　.? 如图,在平行四边形ABCD中,设=a,=b. (1)用a、b表示向量,. (2)当a、b满足什么条件时,a+b与a-b垂直? (3)当a、b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|? (1)已知O是四边形ABCD内的一点,若+++=0,则下列结论中正确的是(　　). A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心 B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点 C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心 D.四边形ABC