2013届高考科数学第一轮基础复习课件42.pptVIP

* 第三节　三角函数的性质 1．周期函数及最小正周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期． f(x＋T)＝f(x) R k∈Z} [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π π R [2kπ－π， 2kπ](k∈Z) [2kπ，2kπ ＋π](k∈Z) ymax＝1 ymin＝－1 1．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ为何值时 ，该函数为奇函数？当φ为何值时，该函数为偶函数？ 2．(1)函数y＝sin x在第一象限内是增函数吗？ (2)如何求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调增区间呢？ 【答案】　C 【答案】　A 【答案】　A 【答案】　C 【思路点拨】　由定义或偶次根下非负转化为三角不等式，借助几何直观性求解． 三角函数的定义域 1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线、三角函数图象和数轴求解． 2．三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，要树立定义域优先的意识． 三角函数的周期性与奇偶性 【思路点拨】　(1)由周期性，求ω；(2)平移后函数图象关于y轴对称，因此函数为偶函数，可求φ. 【答案】　D 1．求三角函数的周期主要有三种方法：(1)周期定义；(2)利用正(余)弦型函数周期公式；(3)借助函数的图象． 2．(1)由题设g(x)为偶函数，必有g(x)＝±cos 2x，利用诱导公式求φ值；(2)判断函数的奇偶性应首先判断函数的定义域是否关于原点对称． 【答案】　A 三角函数的单调性 1．求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”． 2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中，ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正，防止把单调性弄错． 三角函数的最值 【思路点拨】　利用两角和公式、倍角公式将f(x)化为Asin(ωx＋φ)的形式，然后由三角函数的性质求周期和函数的最值．