☆☆☆☆☆平面的基本性质与推论.pptVIP

课堂练习 １、分别根据题中的条件, 用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系，并画出图形。 （１）、直线ＡＢ在平面a内； （２）、直线l与平面a有且只有一个公共点Ｐ； （３）、已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面a与平面β的公共点，并且a与β是两个不同的平面； （４）、直线m和n相交于平面a内一点Ｍ。 （1）、直线ＡＢ在平面a内； a A B （2）、直线l与平面a有且只有一个公共点Ｐ； a P （３）、已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面a与平面β的公共点，并且a与β是两个不同的平面； α β A B C m a M （４）、直线m和n相交于平面a内一点Ｍ。 m n a M a M 2、选择题: （１)两个平面的公共点的个数可能有......( ) （２)三个平面两两相交,则它们交线的条数……( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）０或无数 （A)最多4条最少3条 （B）最多3条最少1条 （C)最多3条最少2条 （D）最多2条最少1条 D B 课堂练习： 3、填空题: （2) 两个平面可以把空间分成________部分， 三个平面呢?_________________。 （1）三条直线相交于一点， 四条直线相交于一点呢?_________。 最多确定的平面数是_______; 看看答案吧 看看答案吧 3 6 3或4 4， 6，7或8 3、如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中点, 过 A、P、D1 作一个平面,画出此平面截正方体的截面. A B C D A1 B1 C1 D1 P M Q D1 P Q A 则平面APQD1是所求作的截面 平面的基本性质与推论 点和直线基本性质 （初中） 连接两点的线中，线段最短。 点无大小，线无粗细！ 过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两条直线相交，有且只有一个公共点。 ？ 空间元素有点、线、面！ 平面的性质有？ 平面 平面： 几何画法： 平面是无限延展的平的面，是没有边界的。 通常用平行四边形来表示平面。平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍。 表示方法： 如：平面 ， 平面AC， 　　平面ABCD 用集合语言描述点、直线、平面之间的关系 点、线、面的位置关系（集合语言表示法） P Q 点Ｐ在直线 上， 点Q不 在直线 上， 点A 在平面 内， 点B 在平面 外， 表示为： 直线a与b 相交于点A, A 表示为： 直线 在平面 内 直线 在平面 之外 A (II) (I) 表示为： 表示为： 公理1 、 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 ? A? ? B 作用？ l 一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可； 二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内. 三是检验某一个面是否为平面 公理1的作用有三： 练习： （1） 。 （2） 。 公理1的作用有两个：（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了； （2）公理1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。 基本性质1，可以用来判断一条直线是否在一个平面内。 当直线m不在平面内时， 直线m与此平面有几个公共点？ 1个或0个 m m 公理2 经过不在同一条直线上的 三点有且只有一个平面 ?A B? ? C 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 。 推论1? 经过一条直线和直线外的一点， 有且只有一个平面 。 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 。 作用？ 一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交； 二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上. 公理2的作用有二： 如何理解公理2？ (1) 公理2是确定平面的条件，也是证明两个平面重合的依据. (2) 确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要依据，也为证明直线共面问题提供了依据. (3) 深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面惟一，“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面. 相交平面的画法 画相交平面时，虚线实线要清楚。 公理3 如果不重合的两