Signal_2_周期信号的频谱.ppt

* 傅氏级数的两种表示法： 复指数形式的傅氏级数 三角形式的傅氏级数 1） 2） * 周期信号频谱的特点 离散的 谱线只出现在基波频率的整数倍上（谐波性） 各频率分量的谱线的高度表示该谐波(余弦信号)的幅值和初相角。谐波的频率越高幅值越小；在频谱分析中没有必要取那些阶次过高的谐波分量。 * 两种频谱图的特点 三角形式、复指数形式实质是一样的： C-n引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；负频率和正频率，各占一半，合起来才表示一个振荡分量。 An 是实函数，三角形式是单边频谱.但就数学关系式而言， An是偶函数；φn是奇函数 Cn 一般是复函数，复指数形式是双边频谱 * 频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。 案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。 案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。 * 作业：1、计算下列信号的级数展开式，并作出其频谱图。幅度为A，周期为T0 * 2、计算下列信号的级数展开式，并作出其频谱图。幅度为A，周期为T * * 傅立叶生平 生于1768年3月21日 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示“ 1829年狄里赫利为他证明 拉格朗日的反对发表 1822年首次发表“热的分析理论”中 * 频域分析：－－－付里叶变换，自变量为j ? 复频域分析：－－－拉氏变换, 自变量为 S = ? +j ? Z域分析：－－－Z 变换，自变量为 * 。数学表达式： 设周期信号为f(t)，其重复周期为T1，基波角频率 为 , 当满足狄利赫利条件时：可有： (3.1) (3.1)式表明：满足以上条件的周期信号可以分解成直流分量 和许多正、余弦分量；这些分量的频率必定是基频的整倍数；叫谐波 分量：二次谐波、三次谐波.....； 系数 a0、an、bn 代表各次分量的幅度，它们 的大小决定了周期信号的波形。  因为三角函数集是正交函数集，所以  * 各正交函数分量若 且 或 (3.5)这里,把(3.5)代入(3.2)、(3.3)、(3.4) 得到直流分量 (3.6)余弦分量的幅度 (3.7)正弦分量的幅度 (3.8)其中 n=1,2,3,.....通常取 积分区间为（0,T1 )或 (- T1 /2,+T1 /2)若同频率项合并，则另一种表示为 (3.9) (3.10)比较两种表示，得 (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16) 以上n=1,2,3,... * 其中 n=1,2,3,.....通常取 积分区间为（0,T1 )或 (- T1 /2,+T1 /2)若同频率项合并，则另一种表示为 (3.9) (3.10)比较两种表示，得 (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16) 以上n=1,2,3,...2。周期函数的频谱：由可以看出，各分量的幅度an、cn、bn和相位ψn都是nω1的函数。Cn---nω1 关系线图如图3－1所示，称为幅度频谱和相位频谱 ： * * 周期矩形脉冲信号，在一个周期内如上图。 其频谱如中间的图形。 * 1.给出两谱线间隔即基波频率， 表明信号最主要的成分；越大谱线越密。 2。各分量幅度与矩型方波的脉幅E和脉宽τ成正比，和周期T1成反比。 3. 各谱线按包络线的规律变化，主瓣－ 过零点处为 旁瓣－ 每个旁瓣过零点处为 的整 倍数4。周期信号可以分解为无穷多个频率分量，而其主要分量集中在第一个过零点内，即主瓣内。常把称作频带宽度Bω，可见它只与τ成反比关系. * * 2.周期信号的频谱 本节提要 傅里叶级数和傅里叶级数的性质 周期信号的频谱分析 * 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1822年首次发表于“热的分析理论”中 傅立叶级数 * §2.1 时域分析到变换域分析： 时域分