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* * * * * * * * * BUAA * * 作业：10-4、10-6、10-10 上一讲的主要内容 刚体定点运动方程（欧拉角） 定点运动刚体的有限位移 定点运动刚体的位移定理（达—欧定理） 本讲主要内容 定点运动刚体的角速度和角加速度 定点运动刚体上点的速度和加速度 基本概念和理论的应用。 * * §10－1 刚体定点运动的运动学 刚体定点运动的无限小位移 问题：在什么条件下，转动位移的顺序可交换 可交换 结论：定点运动刚体无限小位移的顺序可交换 * * §10－1 刚体定点运动的运动学 o 问题：如何确定定点运动刚体绕某轴的无限小转角与刚体上点的位移的关系？ * * §10－1 刚体定点运动的运动学 讨论: 无限小角位移的合成 结论： 同理 结论：无限小角位移满足矢量加法规则 在定点运动刚体上任意找一点，其矢径为 r * * 三、刚体定点运动的角速度和角加速度 角速度 瞬时转动轴： §10-1 刚体定点运动的运动学 * * §10-1 刚体定点运动的运动学 角加速度 思考题：推导用欧拉角及其一阶和二阶导数表示的定点运动刚体的角加速度。 用欧拉角表示的角速度 欧拉角 节线 * * §10-1 刚体定点运动的运动学 例：已知动圆锥A以匀角速率在定圆锥B上纯滚动，滚动的角速度为ω（大小为常量）。 确定动圆锥A的角加速度的方向 。 结论：圆锥A的角加速度沿圆锥B底面圆周的切线方向。 A B A B * * §10-1 刚体定点运动的运动学 四、定点运动刚体上点的速度和加速度 1、速 度： 瞬时转动轴(instant axis of rotation)： 在某瞬时，刚体上存在一根通过定点O的轴，在该轴上各点的速度均为零，该轴称为瞬时转轴。 问题：在某瞬时刚体上哪些点的速度为零？ 问题：如何确定定点运动刚体的瞬时转动轴？ * * §10-1 刚体定点运动的运动学 o 向轴加速度 转动加速度 角速度 2、加速度： 角加速度 速 度 求定点运动刚体上某一点的加速度的基本步骤： * * §10-1 刚体定点运动的运动学 例：已知 的大小为常量，求圆盘的角速度和角加速度 动系：支架 动点：圆盘上任意一点 变矢量 常矢量 根据 r 的任意性 （1）求角速度 * * §10-1 刚体定点运动的运动学 （2）求角加速度 变矢量 常矢量 为CD轴的单位向量 问题：如果 不为常矢量，如何求角加速度 ？ * * §10-1 刚体定点运动的运动学 如果 不为常矢量 求角加速度 为CD轴的单位向量 * * §10-1 刚体定点运动的运动学 问题：碾盘上的麦粒是被压碎的多, 还是被碾碎的多? 根据 * * §10-1 刚体定点运动的运动学 例：已知棱长为L的正方体作定点运动，该瞬时的角速度为 （如左图所示），求正方体上A点的速度。 A 解： 问题：若已知定点运动刚体A点的速度的大小和方向（如右图所示），能否确定该瞬时刚体角速度的大小和方向。 A * * §10-1 刚体定点运动的运动学 A B 思考题：已知正方体作定点运动，该瞬时A、B两点的速度方向如左图所示，试确定正方体的角速度矢量方向。 问题：已知正方体作定点运动，设该瞬时A、B两点的速度方向如右图所示，试确定正方体的角速度矢量方向。 A B 该运动不存在 * * §10-1 刚体定点运动的运动学 A 例：已知棱长为L的正方体作定点运动，该瞬时的角速度为 和角加速度 （如左图所示），求正方体上A点的加速度。 解： 问题：转动加速度是否一定就是切向加速度？ 向轴加速度是否一定就是法向加速度？ * * A O C M §10-1 刚体定点运动的运动学 例：已知OA轴绕铅垂轴匀角速转动，圆盘与碾盘无滑动，求M点的速度和加速度。已知： 解：1、求M 点的速度 确定圆盘的角速度 已知公式： 求角速度的另一种方法： M点的速度： * * §10-1 刚体定点运动的运动学 A O C M 2、求M 点的加速度 确定圆盘的角加速度 圆盘角速度的大小为常量 已知公式： 求向轴加速度： 求转动加速度： * * §10-1 刚体定点运动的运动学 A O C M 问题： A点在水平面内 作匀速圆周运动 分析圆盘中心A点的运动 已知公式： 结论：转动加速度不一定是切向加速度 向轴加速度不一定是法向加速度 * * §10-1 刚体定点运动的运动学 方法二：求M点的速度和加速度。已知： 解：用复合运动方法 A O C M 动点：M， 动系：转轴 * * * * * * * * * * * BUAA * * * * * * * * *