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作业: 6-7、6-17、6-18 刚体或刚体系一般运动的实例 §6-4-1 刚体一般运动的运动学 §6-4-1 刚体一般运动的运动学 §6-4-1 刚体一般运动的运动学 §6-4-1 刚体一般运动的运动学 §6-4-1 刚体一般运动的运动学 §6-4-1 刚体一般运动的运动学 §6-4-1 刚体一般运动的运动学 §6-4-1 刚体一般运动的运动学 §6-4-1 刚体一般运动的运动学 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 方法一：应用拉格朗日方程 方法一：应用拉格朗日方程 方法二：应用动量矩定理 方法二：应用动量矩定理 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 §6-4-2 刚体一般运动的动力学 本章基本内容 * BUAA §6-4、刚体一般运动的运动学与动力学 问题：如何确定自由刚体在空间的位置？ 一、刚体一般运动的运动方程 x y z 定参考系 平移参考系 一般运动 = 平移运动 + 定点运动 自由运动刚体的广义坐标为： 二、刚体一般运动时其上点M的速度和加速度 动点：M，动系： （平移动系） M 刚体的一般运动：随基点的平移和绕基点的定点运动的合成 刚体上点M 的速度 刚体上点M 的加速度 例：半径为R的保龄球在地面上纯滚动，已知该球绕铅垂轴的角速度是 ，绕水平轴的角速度为 ，其大小均为常量ω0。 求保龄球的角速度，角加速度，球体最高点M的速度和加速度。 解：（1）求角速度和角加速度 （2）求M点的速度 M P ? M P （3）求M点的加速度 ? ? M P 问题：如何求该瞬时M点运动轨迹的曲率半径? 例: 已知半径为R 的钢球在地面上纯滚动。O 为球心，球体上的四点A、B、C、O共面，图示瞬时A、B 两点的速度水平向右，大小均为u。求此瞬时球的角速度(大小和方向）。 A B C O 取C为基点 由（2）得： 例: 已知半径为R 的圆盘绕柱铰链C 以匀角速度 转动，T形框架绕z 轴以匀角速度 转动。求图示瞬时圆盘的角加速度以及圆盘最高点P的速度和加速度。 AC=L A 1、运动分析： 圆盘作刚体一般运动 2、求圆盘的角速度： 解：取圆盘为研究对象 3、求圆盘的角加速度： A P 4、求最高点P的加速度： 其中： 方法二： 点的复合运动加速度合成定理 三、刚体一般运动的运动微分方程 质心运动定理： 相对质心的动量矩定理： M 刚体一般运动基本物理量的计算 （1）动量： （2）对固定点O的动量矩： 其中： （3）动能： 其中： 其中： 为中心惯量主轴 定点运动刚体的动能 （4）角速度在惯量主轴上的投影： 欧拉角 用广义坐标及其对时间的导数描述刚体一般运动的动能 例: 已知半径为R质量为m的均质圆盘可绕柱铰链C 以角速度 转动，T形框架绕 z 轴以角速度 转动。求铰链C 的约束力。 AC=L＝2R A 1、运动分析： 刚体一般运动 2、受力分析： 3、建立动力学方程： 解：取圆盘为研究对象 大小为常量 AC=L＝2R A 质心运动定理： 相对质心的动量矩定理： A A 思考题: 能否应用陀螺近似理论求解铰链C约束力偶的精确解。 例: 已知半径为R 质量为m 的均质圆盘可绕OC轴自由转动，OC轴在力偶M 的作用下绕铅垂轴转动，忽略所有摩擦。 建立系统运动微分方程。设OC=L＝2R，OC 框架对z 轴的转动惯量为J 方法一：应用拉格朗日方程 方法二：应用动量矩定理 系统的动能： 研究整体 研究圆盘：应用相对质心的动量矩定理 C A B 例：已知： ，质心在AB轴的中点，长边为a，短边为b , 初始时静止，若在D点作用于一个力F（始终垂直于板），D点到AB轴的距离为L。 求当板转动一周时板的角速度和角加速度。 D 思考题: 质量为 m 长为 L 的均质细杆用柱铰链与AC杆连接，其质心位于C 点，AC杆绕铅垂轴以匀角速度Ω转动，忽略所有摩擦。试求系统运动到图示位置时细杆绕柱铰链 C 的相对角加速度并确定细杆的相对平衡位置。 已知： A 刚体定点运动的运动学 运动方程、欧拉角、有限转动和无限小转动的性质、角速度、角加速度、点的速度和加速度。 定点运动刚体的动力学 欧拉动力学方程、陀螺近似理论、陀螺力矩、陀螺的动力学特性。 刚体一般运动 刚体一般运动的运动学（平移运动＋定点运动） 刚体一般运动的动力学（动量定理＋相对质心的动量矩定理）