Chapter 4. 格林函数法.pptx

计算与应用数学系 数 学 物 理 方 法 Mathematical Physics Equations 1 China University of Petroleum 第四章 格林函数法 格林函数，又称点源影响函数，由英国数学物理学家George Green于1828年提出，是求解数学物理问题的一个有力的数学工具。 格林函数代表一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的场，知道了点源的场就可以用迭加的方法计算出任意源所产生的场。 格林函数方法提供了物理问题的积分形式的解。 2 China University of Petroleum 主要内容 拉普拉斯方程边值问题的提法 2. 格林公式与格林函数 3. 特殊区域上的格林函数及狄氏问题的解 3 China University of Petroleum 4 China University of Petroleum Laplace方程描述稳恒状态下的物理现象，没有初始条件。故这里讨论边值问题的几种提法。 1. 定义 .（调和函数） 称拉普拉斯方程的连续解，即具有二阶连续偏导且满足拉普拉斯方程的连续函数，称为调和函数。 5 China University of Petroleum 6 China University of Petroleum 7 China University of Petroleum 8 China University of Petroleum 9 China University of Petroleum 10 China University of Petroleum 为了建立三维拉普拉斯方程解的积分表达式，需要用到格林公式。而格林公式实际上是高斯公式的直接推论。 11 China University of Petroleum 第一格林公式 第二格林公式 12 China University of Petroleum 4. Green公式的应用 利用格林公式可以推出调和函数的一些基本性质。 13 China University of Petroleum 14 China University of Petroleum 15 China University of Petroleum 16 China University of Petroleum 17 China University of Petroleum 在上一节的基础上，我们直接给出平面域上的一些结论。 18 China University of Petroleum 第一格林公式 第二格林公式 19 China University of Petroleum 4. Green公式的应用 20 China University of Petroleum 21 China University of Petroleum 为此，在第二Green公式 与调和函数的积分表达式相加 22 China University of Petroleum 其中 称为Laplace方程第一边值问题的格林函数/影响函数 23 China University of Petroleum 24 China University of Petroleum 25 China University of Petroleum 对于某些特殊区域，如球域、半球域、半空间、圆域、半平面等，可用初等方法求得。后面会加以分析。 26 China University of Petroleum 6. Green函数的性质 27 China University of Petroleum 28 China University of Petroleum 29 China University of Petroleum 什么是电象法？ 30 China University of Petroleum 31 China University of Petroleum 32 China University of Petroleum 33 China University of Petroleum 34 China University of Petroleum 35 China University of Petroleum Step 3. 确定函数值. 36 China University of Petroleum 37 China University of Petroleum 38 China University of Petroleum 39 China University of Petroleum 因此，球域上的格林函数为 40 China University