A0404抛物线+折叠.docVIP

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为 求点D的坐标（用含m的式子表示） 若点G的坐标为（0，－3），求该抛物线的解析式。 在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。 【答案】(1)（，m）;（2）（3）存在，点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。 【解析】解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m （第26题图） 因为CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED， 所以CD=CE=EA=d,OE=2m－d, 在Rt△COE中，,，解得：。 所以D的坐标为：（，m） 作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3， OE=OA－EA=2m－=.EH=OH－OE=－=,DH=m. △GOE∽△DHE,,。所以m=2 所以此时D点坐标为（，2）,CD=,CF=2，FD=BD=4－=1.5 因为CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2 CI=, 所以F的坐标为（1.6，3.2） 抛物线为经过点C、F、D，所以代入得： 解得： 所以抛物线解析式为。 存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线于点F和点P.如下图： 点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。 2. （2015辽宁大连，24，11分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CDDA,DA=2.点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动。设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示（其中0x≤，x≤m时，函数的解析式不同） 填空：n的值为___________; 求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。 图1 图2 （第24题） 【答案】(1)（2）当0x≤时，S=，当x≤4时，S= 【解析】解：(1)如答图1当x=时，△PQR和△ABC重合部分的面积为S就是△PQR的面积 此时，S=××=，所以n=. 答图1 答图2 由图像可知，S的函数表达式有两种情况： 当0x≤时，S=×PQ×RQ=，如答图2 Q点运动到A时，x=2AD=4，所以m=4. 当x≤4时，S= 由题意AP=2+，AQ=2－, 因为△AQE∽△AQ1R1,，所以QE= 设FG=PG=m 因为△AGF∽△AQ1R1,，所以AG=2+－m， 所以m= 所以S= = = 所以S= 故答案为：当0x≤时，S=， 当x≤4时，S= 答图3 答图4 ）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式；