9第九章 压杆稳定.ppt

第九章 压杆稳定 钢板尺：一端固定 一端自由 三、两端铰支细长压杆的临界压力 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力 例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和 杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的多少倍？若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的多少倍？ 例：图示两桁架中各杆的材料和截面 均相同，设 F1和F2 分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则 A F1 F2； B F1 F2 ； C F1 F2 ； D 不能断定 F1和 F2的关系。 例：长方形截面细长压 杆, b / h 1/2; 如果将 b 改为 h 后仍为细长杆, 临界力Fcr 是原来的多少倍？ 例：三种不同截面形状的细长压杆如 图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。 例：五根直径都为 d 的细长圆杆铰接构成 平面正方形杆系 ABCD, 如各杆材料相同, 弹性模量为 E。求图 a 、 b 所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。 §9.3 压杆的临界应力及临界应力总图 一、压杆的临界应力 二、欧拉公式的适用范围 经验公式 在推导欧拉公式时, 使用了挠曲线的近似微分方程 满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆 下面考虑经验公式的适用范围： 三、临界应力总图 §9.4 压杆的稳定校核 稳定性条件 例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果 比实际＿＿＿＿＿；横截面上的正应力将超过＿＿＿＿＿。 例：三根材料、长度均相同、两端 均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。 压杆稳定结束了！ 直线公式 式中 a、b 是与材料性质有关的系数。 在工程上，一般采用经验公式。 在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。 当压杆的长细比 时，欧拉公式已不适用。 经验公式的适用范围 对于塑性材料： 即 记 则 对于脆性材料： 经验公式中，抛物线公式的表达式为 式中 也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计 手册和规范中查到。 对于 的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题 1. 细长杆（ ，又称大柔度杆），用欧拉公式 2. 中长杆（ ,又称中柔度杆 ），用经验公式 3. 粗短杆（ ，又称小柔度杆），用强度条件 临界应力总图 式中： ——压杆的临界压力 ——压杆的工作压力 ——规定的稳定安全因数 大，危险 比例极限 例：压杆下端固定，上端与水平弹簧相 连，如图所示，则压杆长度因数 的范围有 4 种答案: A ； B ； C ； D 。 解： * §9.2 细长压杆的临界压力 欧拉公式 §9.1 概述 §9.3 压杆的临界应力及临界应力总图 §9.4 压杆的稳定校核 目录 问题引入 求：使其破坏所需压力。 第一种情况： 第二种情况： 3cm 10cm §9.1 概述 2000年１０月２５日南京电视台演播中心工地事故造成５人死亡。 新华网南京１０月２５日电（记者王家言）今天上午１０时３０分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成５人死亡，另有３５人受伤被送往医院抢救和治疗。 2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。 稳定性——指承载物体在外界干扰下保持原有平衡 状态的能力。 上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们成为失稳，或称屈曲。 刚体平衡的稳定性 稳定平衡 不稳定平衡 ● 受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。 ●受压杆则要考虑稳定性问题。 ●短粗的压杆——强度问题 ●细长的压杆——稳定性问题 3cm 10cm 杆件平衡的稳定性 其他构件的稳定性 中心受压细长直杆的稳定性 ：临界压力 稳定平衡 不稳定平衡