4信号的频域分析一.ppt

* 第4章　信号的频域分析 连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱 常见连续时间信号的频谱 连续时间Fourier变换的性质 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 4.1连续时间信号的Fourier级数 将信号表示为不同频率虚指数或正弦分量的线性组合 从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。 从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应,而且每个正弦分量通过系统后的变化。 意义： 一、指数形式的Fourier级数 连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为 其中 两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量 的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量 的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量 物理含义： 周期信号f (t)可以分解为不同频率虚指数信号之和 若 f (t)为实函数，则有 利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为 令 由于C0是实的，所以 b0= 0，故 二、三角形式的Fourier级数 三角形式傅里叶级数 二、三角形式的Fourier级数 纯余弦形式傅里叶级数 其中 a0/2称为信号的直流分量， An cos(n?0 t + ?n) 称为信号的n次谐波分量。 二、三角形式的Fourier级数 〔例4-1〕 试计算图示周期矩形脉冲信号f(t)的傅里叶级数展开式。 解: 因此， f (t)的指数形式傅里叶级数展开式为 〔例4-1〕试计算图示周期矩形脉冲信号f(t)的傅里叶级数展开式。 解: 可得， f(t)的三角形式傅里叶级数展开式为 由 〔例4-2〕试计算图示周期三角形脉冲信号的傅里叶级数展开式。 1 -1 三、傅里叶级数的收敛条件 周期信号展开为傅里叶级数条件? 周期信号f (t)应满足Dirichlet条件，即： (1) 在一个周期内绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个有限的不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。 注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。 (1) 偶对称信号（纵轴对称） f (t) = f (-t) 纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。 四、信号的对称性和傅里叶系数的关系 (2) 奇对称（原点对称信号） f (t) = - f (-t) 原点对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有正弦项。 四、信号的对称性和傅里叶系数的关系 (3) 半波重叠信号（偶谐函数）　　f (t) = f (t±T/2) 半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。 四、信号的对称性和傅里叶系数的关系 (4) 半波镜像信号（奇谐函数） f (t) = - f (t±T/2) 半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。 四、信号的对称性和傅里叶系数的关系 4.2　连续时间傅里叶级数的基本性质* 线性特性? 时移特性? 〔例4-3〕试计算图示周期信号g(t)的傅里叶级数展开式。 0 2 ｇ(t) t A -2 1 -1 0 2 ｆ(t) t A -2 1 -1 〔例4-3〕试计算图示周期信号g(t)的傅里叶级数展开式。 0 2 ｇ(t) t A -2 1 -1 0 2 ｆ(t) t A -2 1 -1 由g(t)=f(t-0.5),由傅立叶级数的时移特性有 二、傅里叶级数的基本性质* 卷积性质? 微分特性? 若 f1(t) 和 f2(t) 均是周期为T0的周期信号，且 四、信号的对称性和傅里叶系数的关系 对称特性? (1) 若 f(t) 为实信号 *