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第三章 线性系统的时域分析法 1. 延迟时间td：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。 2. 上升时间tr： 1 单调系统：响应从终值10%上升到终值90%所需时间； 2 振荡系统：响应从零第一次上升到终值所需时间。 第六讲 教学提纲 一阶系统时域分析★★★ 二阶系统阶跃响应的定性分析★★★★ 二阶系统单位阶跃响应定性分析 二阶系统单位阶跃响应定性分析 参数关系示意图 第八讲 教学提纲 线性系统的稳定性的概念 稳定的充要条件 劳斯判据 例：设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5 0，试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。 例：设系统特征方程为s4+2s3+s2+2s+2 0；试用劳斯稳定判据 判断系统的稳定性。 F s s4-3s2-4 dF s /ds 4s3-6s 0 判断系统的稳定性 检验稳定裕量 采取变量替换，令s1 s+a a 0 求解临界稳定的参数 分析系统的结构参数对系统稳定性的影响。 第八讲 教学提纲 稳态误差的定义 稳态误差的计算 减小稳态误差的措施 —位置误差系数 3、斜坡输入下稳态误差及静态速度误差系数 4、加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数 5、系统型别、静态误差系数与输入信号形式之间的关系 补偿控制 117页，例3-10 设单位反馈系统的开环传递函数为 输入信号分别为r t t2/2和r t sinωt，试求控制系统的稳态误差。 解：当r t t2/2， R s 1/s3。 但是若按照拉氏终值定理，稳态误差为0. 当r t sin ωt ， R s ω / s2+ ω 2 。 105页，例题3-5 G2和G1相比，闭环极点位置更靠近坐标轴，因此上升得慢 G3和G1相比，闭环零点位置更靠近坐标轴，因此上升得快。 4 主导极点：某闭环极点距虚轴的距离小于其他所有极点距虚轴距离的1/5，且其附近没有零点存在。 系统的瞬态响应取决于主导极点；若主导极点为一个负实数，高阶系统近似为一阶系统；若主导极点为一对共轭复数，高阶系统近似为二阶系统。 5 闭环极点可以使系统响应变慢，超调量减小，即增大系统阻尼的作用，并且随着闭环极点接近虚轴而加剧。 107页，例题3－6 主导极点例题 主导极点 G1——原四阶系统 G2——近似后得二阶系统 单位阶跃响应曲线 ——无闭环零点 ——闭环零点：-2.1 ——闭环零点：-1 闭环零点： 减小tp，增加?%。相当于减小系统阻尼，这种作用随着闭环零点接近虚轴而加剧。 ——闭环极点：－4 ——少了一个闭环极点：－8 ——闭环极点：－8 闭环极点： 增大tp，减小?%。相当于增大系统阻尼，这种作用随着闭环极点接近虚轴而加剧。 3.5 线性系统的稳定性分析 1 稳定性的基本概念 平衡状态稳定性： 系统受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失之后，系统又能恢复到原平衡状态，称系统是稳定的。反之，系统不稳定。 图a A f 图b 系统的稳定性分为两种: 1.大范围的稳定：初始偏差可以很大, 但系统仍稳定; 2.小范围的稳定：初始偏差必须在一定限度内系统才稳定, 超出了这个限定值则不稳定。 图c d f c A 线性系统如果小范围内是稳定的, 则它一定也是大范围稳定的。 非线性系统不存在类似结论。 运动稳定性： 若随着时间的推移，控制系统的动态过程逐渐衰减到零（趋于原平衡工作点）, 则称该控制系统是稳定的；而如果动态过程是发散的，则该系统就是不稳定的。 线性系统稳定性由结构、参数决定，与初始条件及输入无关。 对于线性系统而言，平衡状态稳定性和运动稳定性是等价的。 设线性定常系统初始条件为零，输入为单位脉冲δ t ，若单位脉冲响应输出C t 满足： 该系统就是稳定的。 2 线性定常系统稳定性的充分必要条件 单输入、 单输出线性定常系统传递函数的一般形式为 假设：所有闭环极点均不相等 1.若系统的特征根都具有负实部, 则暂态分量都趋于零，则系统稳定; 2.如果特征根存在正实部, 则暂态分量会趋于无穷大，系统不稳定。 3.若特征根中有一个或一个以上零实部，而其余的都是负实部，则脉冲响应趋于常数，或等幅正弦振荡，称为临界稳定。 j? ? 0 稳定区域 不稳定区域 [S平面] 临界稳定属于不稳定。 因为参数的微小变化就会使极点具有正实部, 从而导致系统不稳定。 对于稳定的线性系统，输入有界，则输出有界。 线性定常系统稳定的充分必要条件是：系统的闭环极点均在复平面的左半部分（闭环极点都具有负实部）。 3 代数稳定判据 求取系统特征方程式的所有根，难！ 采用代数稳定判据, 可以不用求解方程, 只根据方程系数做简单的运算, 就可以确定方程是否有 以及有几个 正实部的根, 从而判定系统是否稳定。 设控制系统的特征方程式为