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深圳市翠园中学2012-2013学年高二下学期期末考试 数学理科试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1、复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 2、且,则乘积等于 ( ) A． B． C． D． 3、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 4、已知，则等于（ ） A B) —1 C 2 D 1 5、在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 7、设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围( ) A B C D 8、若为的各位数字之和，如则,记则（ ） A 3 B 5 C 8 D 11 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为 。 10、已知，则= (最后结果)。 11、某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4 个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种。 12关于二项式，有下列命题： ①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二 项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 。 13、直线与曲线围成图形的面积为，则的值为 。 14、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本题满分12分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全 这个频率分布直方图； （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取人， 求至多有人在分数段的概率. 16、（本题满分13分） 从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的 不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 17、（本题满分13分） 已知数列满足, , （Ⅰ）计算出、、; （Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明. 18、（本题满分14分） 设关于的一元二次方程 （1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率； （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率. 19、（本题满分14分） 已知函数在取得极值。 （Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间; （Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。 20．（本题满分14分） ,函数 （Ⅰ）若在区间上是增函数，求的取值范围; （Ⅱ）求在区间上最大值。 测试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B B D A B A B , -8128 , 24 , ,, 2 , 在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于