摩擦力和摩擦角.docVIP

高一摩擦力竞赛训练题 一、摩擦力：fmax＝Nμsμs是静摩擦因数 如用fk表示滑动摩擦力，N表示正压力，那么，叫做滑动摩擦角，同样，如用fsm表示最大静摩擦力，那么，在两个接触面的性质确定之后，摩擦角的大小是不会变的。 支承面作用于物体的沿接触面法线方向的弹力N与最大静摩擦力fmax的合力F（简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，因此，接触面反作用于物体的全反力Fˊ的作用线与面法线的夹角，不能大于摩擦角可作为判断物体不发生滑动的条件。 题1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。（ 题2、一物体质量为m，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。 题3、结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ， 求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0； 当θ=θ0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上，他上到什么位置，梯子开始滑动？ 题4、一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为μ1、μ2，求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。 题5、在互相垂直的斜面上放置一匀质杆AB如图所示，设各接触面的摩擦角均为，求平衡时，杆AB与斜面AO的交角θ。已知斜面BO和水平面交角α。 题6、如图所示，每侧梯长为的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处动摩擦因数分别为μA=0.2、μB=0.6 ，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑到。 题1：解答 引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角。 再将两图重叠成图的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm = 15°。 题2、解析：本题有两种解法，一种是根据平衡条件利用数学建模得到后再求极值，另一种是引入全反力（摩擦角）化四力平衡为三力平衡根据矢量三角形直观快速地求解。 解法一：（利用平衡条件求解）设拉力与斜面夹角为θ，则由平衡条件可得： 即有 令，则有 解法二：（引入摩擦角）如图1所示，设，则由平衡条件和矢量三角形可得：当拉力F垂直于全反力方向时此时F的拉力最小，即： 题3、本题也有两种解法：解法一是根据物体的平衡条件求解，这是常规解法；另一解法是分析出它临界条件θ0再引入摩擦角解。 解法一：（1）如图2所示，平衡条件可得： 由上述3式可解得： （2）如图3所示，由平衡条件可得： 由上述3式可解得： 解法二：（1）（引入摩擦角）如图4所示，，由平衡 条件可得： 所以有 （2）如图5所示，将梯子和人的重力用其等效重力代替， 当等效重力的重心还在梯子重心下面时梯子还不会滑倒，当 等效重力的重心还在梯子重心上面时梯子就会滑倒，所以当 人上到梯子一半即L/2时，梯子开始滑动。 题4、分析：此题同样有两种解法，为了节省篇幅，接下来只介绍引入摩擦角的解法。此题是多点摩擦的问题，而且又是多点同时滑动，所以系统达到临界平衡状态（极限平衡状态）时，即梯子与水平所成的夹角最小时，各处摩擦力均达到最大值。现把两端点的受力用全反力表示，则梯子就只受三个力，且三个力必共点。 解：如图6所示， ，，由平衡条件 和几何关系可得： 即梯子与地面所成的最小的角为 题5、分析：此题也是多点摩擦同时滑动问题。平衡时杆AB与斜面AO的交角θ有最大、最小值。一般平衡情况下夹角介于两者之间。 解：在求θmin时，通过引入全反力，杆子受到 如图7所示的三个力，由平衡条件可知三力必共点 ，由几何关系可知： 由上述3式可得： 在求θmax时，通过引入全反力，杆子受到 如图8所示的三个力，由平衡条件可知三力必共点 ，由几何关系可知： 由上述3式可得： 题6、解析：这是多点摩擦不同时滑动的平衡问题，比前面的例题要复杂。如果地面与梯的摩擦系数足够大，则梯子不会滑到，现两边的摩擦系数较小，所以梯子有可能滑到，所以必须对A、B分别分析。 解：由题意可得：， 如果从A开始往上爬，爬到如图所示时梯子将滑到，此时 受力如图9所示，设此时人离A端的水平距离为S， 则由平衡条件和几何关系可得：