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其他討論 (壹)功率及平均功率功率因素 (貳)電路負載的效率與最大功率 Further discussions: (a) Power, averaged power, and the power factor (b) Circuit load and the maximum power transfer (Correspondence with the text book: Sections 7.1、7.2、3.7) (壹)功率及平均功率 (Sections 7.1、7.2) 功率：右圖元件的兩端電壓差為，則 稱為所散發的功率，的單位為焦耳/秒或瓦特。 ○瞬間功率： (如果電壓源為交流，即，則、及 此時的乃是在時間的瞬間功率。 ( 在交流電路裡，可寫為，其中相角隨元件的種類而定。 ( 若，則，因此 ○平均功率： (由於瞬間功率乃隨時在變化，因此元件在一定時間裡所散發的能量將無法以 做明確地表示。為了這個原因，我們另外定義交流電路元件的平均功率如下： ( 元件的平均功率為，其中為電路的週期而為積分起始時間 ( 因此， == 元件的平均功率跟的絕對值成正比同時也跟的相角的餘弦成正比。 == 若為純電容或純電感，則其，因此其平均功率將為零。 ◎交流電壓與交流電流的均方根值(root-mean-square, rms)表示法： ○考慮元件為純電阻，或說，的情形。 (此時， == 注意這是交流電路的情形。 (如果同樣的電阻放在直流電路裡，而其所通過的(直流)電流也等於，則這個電 阻所散發的功率，也就是平均功率，將是。 == 交流電路元件跟直流電路元件的平均功率有不同的公式，這將造成不必要的混淆。 ○要消除這個混淆，我們得讓交流電路元件跟直流電路元件的平均功率有相同的公式。 (定義交流電壓與交流電流均方根值(rms)表示法如下： ( , 即為的均方根值振幅 ( 即為的均方根值振幅 ( 如台電的115V交流電壓其實是的均方根值振幅。 (根據及的均方根值表示法來計算交流電路的平均功率： ( == 跟的對於電流的公式變為一樣。 ( 注意：(a)以及或是以及來表示及，只是表示型式的不同， 並不影響電路分析的理論跟方法。 (b)如果一個交流電路的電壓源是以均方根值來表示其振幅，則所有計算 出來的節點電壓與分岐電流也都將是均方根值。 (貳)電路負載的效率與最大功率(Sections 7.3) ◎基本討論： --- 考慮右圖的電力系統 ○傳遞到負載(Load)的平均有效功率為 , ○但是電壓源所送出的全部平均功率則為 ○這個電力系統的效率因此為： == 效率跟負載的功率皆為以及的函數，見下例圖。 Ex3.1令右圖的 而，試畫出跟對以及的函數。 對任何一個的值而言，電路的最大效率都發生在之時(右圖)。 增加的值將一定會增加電路的最大效率(右圖)，但卻不一定會增加的功率(左圖)。 的最大功率(即)為的函數，只有在為某個值之時，的功率才會達到最高值(左圖)。 ◎交流負載的功率因素(Power factor, PF)： ○上述交流電力負載的效率，，在之時有極大值。 ○這個現象可以有數學上的驗證： ( 首先，若對有極大值，則這個極大值必然在之時。 ( 而，因此對的極大值必然在之時。 ○因為負載的最大效率發生在，或，之時。因此，稱為負載 的功率因素，或。 ○負載功率因素的提高： (一個交流電路負載的功率因素越高，則這個負載的工作效率也越高。 (負載的功率因素隨負載的相角的增加而下降 == 。因此，若 要提高負載的功率因素，就必須降低負載的相角。 ( 負載如果是純電阻，則它的，因此。 ( 一般而言，交流電路的負載大都為電感性裝置，也就是說。因此增加此裝置之PF