高考数学选择题填空题的解法.docVIP

…………………………………………….…目录……….……………………………………… 高考数学选择题、填空题的解法 1 一、直接法 1 二、特例法 2 三、数形结合 5 四、估值判断 7 五、排除法（代入检验法） 8 六．极限法 10 七．放缩法 10 八．探究归纳法 10 填空题的解法 10 一、直接法 10 二、特殊化法 11 三、数形结合法 12 四、等价转化法 13 高考数学选择题、填空题的解法 一、直接法 所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。 【例1】已知与分别是定义在上的奇函数与偶函数，若则等于（ ）A, B, C , 1 D , 【解析】此题可以先求出函数的解析式，然后求解，也可以直接求，选B 【例2】函数y＝sin＋sin 2x的最小正周期是 (　　)A. B．π C．2π D．4π y＝cos 2x－sin 2x＋sin 2x＝sin，T＝π，选B.上的点到直线的距离的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、3 【解析】设直线与相切，则联立方程知，令，有，∴两平行线之间的距离，选A 【例4】 圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（ ） Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 【解析】将圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝,恰为半径的一半．故选Ｃ． 【例5】设F1、F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2＝90o，则△F1PF2的面积是（ ）Ａ.1 Ｂ./2 Ｃ.2 Ｄ. 【解析】 ＝1，选Ａ．或者直接用结论求解：在椭圆中，在双曲线中 【例6】 椭圆mx2＋ny2＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为，则的值为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ. 【解析】 命题：“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆＋＝1（或双曲线－＝1）相交于A、B的中点，则k·kOM＝－(或k·kOM＝)，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：解 ∵ kAB·kOM＝－＝－＝－ ∴ ＝－kAB·kOM＝1·＝，故选Ａ． 二、特例法 包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。 【例1】若函数是偶函数，则的对称轴是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C 【例2】△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则的取值是（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、2 【解析】特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，，选B 【例3】已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有(　　)A．f(x)－1 B．－1f(x)0C．f(x)1 D．0f(x)1取特殊函数．设f(x)＝2x，显然满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即2x＋y＝2x·2y)，且满足x0时，f(x)1，根据指数函数的性质，当x0时，02x1，即0f(x)1.答案：D．若动点P、Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OPOQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于(　　)A. B. C. D. 【解析】选一个特殊位置(如图)，令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2＝16，b2＝9得，OP＝4，OQ＝3，则OH＝.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确． 的图象(　　) 是偶函数，图像关于y轴对称 通过特殊值法即可，即 选D 【例6】过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（　　）. A.　2ａ B.　C. 4ａ　D. 【解析】由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选D. 【例7】已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A．130 B．170 C