高中数学必修4竞赛题.docVIP

澧县六中高一数学竞赛（2013.5） 一、选择题：（每题5分，共40分） 1、记那么 B. － C. D. － 2、△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为 A. B. C. D．1 4．满足函数和都是增函数的区间是（ ） A． , B．, C．, D． 5.已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（　 ） A．　 B． 　C．　 D． 6.已知，且，则的值是 （ ） A． B． C． D． 7要得到函数的图象，可由函数（ ） A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 8．已知x[0，π]，关于x的方程2sin＝有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 A．[－，2] B．[，2]C． ，2] D．[，2 每题5分，共35分 9、是第三象限的角，则是第_____象限的角． 10. 已知求 ________． 11.若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________． 12.已知点Ａ（3，－4），Ｂ（－1，2）点Ｐ在直线ＡＢ上，且|| 2||，则点P坐标为___ 13. 关于x的函数有以下命题： ①对任意的，都是非奇非偶函数；②不存在，使既是奇函数，又是偶函数； ③存在，使是奇函数； ④对任意的，都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当 _____时，该命题的结论不成立。 14．若函数在闭区间上的最大值为，则的值为______． 15．设函数，给出以下四个论断： ①它的图象关于直线对称； ②它的图象关于点（，0）对称； ③它的最小正周期是； ④在区间[]上是增函数. 以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： 条件_____________，结论____________. 三、解答题： 共计75分 16（本题12分）已知向量，，，其中．　　 （Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值． 17（本题12分）已知cos +x , 且 x ， 求的值 18（本题12分）已知平面向量 证明：； 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式； 19（本题13分）化简 （2） 20（本题13分）已知函数，的最大值是1，且最大值与最小值间的横坐标最小距离为，其图像经过点． （1）求的解析式； （2）设，求角的大小． 21（本题13分）已知和是关于的一元二次方程的两个根，其中 （1）求的值及方程的两个根：（2）求的值。 3 1 D o x x - B o x x - A o x x - x x o C - 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1