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高中数学先修课程 两条直线的位置关系 专题练习　一．填空题（共12小题）1．两条直线y=kx+2k+1和x+2y﹣4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是_　．　2．过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为　．　3．直线l经过点P（﹣2，1）且点A（﹣2，﹣1）到直线l的距离等于1，则直线l的方程是　．　4．点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是　．　5．两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离是　．　6．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=　，若l1∥l2，则l1与l2的距离为　．　7．已知a∈R，直线l：（a﹣1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为　．　8．已知点A（8，﹣5）、B（0，10），则|AB|=　．　9．已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为　．　10．已知直线l1：x﹣2y﹣4=0和l2：x+3y+6=0，则直线l1和l2的交点为　．　11．若在直线y=x上存在点P，P到点A（﹣m，0）与到点B（m，0）（m＞0）的距离之差为2，则实数m的取值范围为　．　12．对于任意实数m．n，直线（m+n）x+12my﹣2n=0恒过定点的坐标是 　．　　二．解答题（共8小题）13．（1）求直线3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交点坐标．（2）求通过上述交点，并同直线x+3y+4=0垂直的直线方程．　14．求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：（1）经过原点；（2）与直线2x+y+5=0平行；（3）与直线2x+y+5=0垂直．　15．已知点A（1，3），B（3，1），点C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．　16．已知直线l的方程为：（2+m）x+（1﹣2m）y+（4﹣3m）=0．（1）求证：不论m为何值，直线必过定点M；（2）过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l1的方程．　17．求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程．　18．已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．　19．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．　20．两条互相平行的直线分别过点A（6，2）和B（﹣3，﹣1），并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d．求：（1）d的变化范围；（2）当d取最大值时两条直线的方程．　　参考答案与试题解析　一．填空题（共12小题）1．两条直线y=kx+2k+1和x+2y﹣4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是_　﹣＜k＜﹣　．【考点】两条直线的交点坐标．菁优网版权所有【专题】直线与圆．【分析】联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可．【解答】解：联立，解得x=，y=．由两直线y=kx+2k+1与x+2y﹣4=0交点在第四象限可得：＞0，＜0．解此不等式组可得﹣＜k＜﹣，∴k的取值范围为﹣＜k＜﹣．【点评】本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题．　2．过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为　4x﹣y﹣13=0或x=3　．【考点】两点间距离公式的应用．菁优网版权所有【专题】直线与圆．【分析】根据题意，求出经过点P且与AB平行的直线方程和经过P与AB中点C的直线方程，即可得到满足条件的直线方程．【解答】解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线．∵A（2，﹣3），B（4，5），∴AB的斜率k==4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x﹣3），化简得4x﹣y﹣13=0，又∵AB中点为C（3，1）∴经过PC的直线方程为x=3，故答案为：4x﹣y﹣13=0或x=3．【点评】本题给出点A、B，求经过点P且与A、B距离相等的直线方程，着重考查了直线的斜率与直线方程等知识，属于基础题和易错题．　3．直线l经过点P（﹣2，1）且点A（﹣2，﹣1