高三一轮复习课时达标检测55.docVIP

高考成功法案 第4步 一、选择题 1．已知抛物线x2＝ay的焦点恰好为双曲线y2－x2＝2的上焦点，则a等于 A．1 B．4 C．8 D．16 解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为 0， ，双曲线的上焦点为 0,2 ，依题意则有＝2, 解得a＝8. 答案：C 2．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A．－ B．－ C. D. 解析：抛物线方程可化为x2＝－，其准线方程为y＝.设M x0，y0 ，则由抛物线的定义，可知－y0＝1y0＝－. 答案：B 3． 2011·辽宁高考 已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A. B．1 C. D. 解析：根据AB中点到y轴的距离为： |AF|＋|BF| －＝－＝. 答案：C 4．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，于是M到l的距离d＝ |AA1|＋|BB1| ＝ |AF|＋|BF| ＝|AB|＝半径，故相切． 答案：C 5． 2012·宜宾检测 已知F为抛物线y2＝8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则||FA|－|FB||的值等于 A．4 B．8 C．8 D．16 解析：依题意F 2,0 ，所以直线方程为y＝x－2由，消去y得x2－12x＋4＝0.设A x1，y1 ，B x2，y2 ，则||FA|－|FB||＝| x1＋2 － x2＋2 |＝|x1－x2|＝＝＝8. 答案：C 6．在y＝2x2上有一点P，它到A 1,3 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 A． －2,1 B． 1,2 C． 2,1 D． －1,2 解析：如图所示，直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|＝|PN|，|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号．P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D. 答案：B 二、填空题 7． 2012·永州模拟 以抛物线x2＝16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________． 解析：抛物线的焦点为F 0,4 ，准线为y＝－4，则圆心为 0,4 ，半径r＝8.所以，圆的方程为x2＋ y－4 2＝64. 答案：x2＋ y－4 2＝64 8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q －3，m 到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________． 解析：设抛物线方程为x2＝ay a≠0 ， 则准线为y＝－. Q －3，m 在抛物线上， 9＝am. 而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离， |m－ － |＝5.将m＝代入， 得|＋|＝5，解得，a＝±2，或a＝±18， 所求抛物线的方程为x2＝±2y，或x2＝±18y. 答案：x2＝±2y或x2＝±18y 9．已知抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么| | ＋| | ＝________. 解析：由，消去y，得x2－5x＋4＝0 * ，方程 * 的两根为A、B两点的横坐标，故x1＋x2＝5，因为抛物线y2＝4x的焦点为F 1,0 ，所以| | ＋| | ＝ x1＋1 ＋ x2＋1 ＝7 答案：7 三、解答题 10．根据下列条件求抛物线的标准方程： 1 抛物线的焦点是双曲线 16x2－9y2＝144的左顶点； 2 过点P 2，－4 ． 解：双曲线方程化为－＝1， 左顶点为 －3,0 ， 由题意设抛物线方程为 y2＝－2px p 0 ，则－＝－3， p＝6，抛物线方程为y2＝－12x. 2 由于P 2，－4 在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny，代入P点坐标求得m＝8，n＝－1， 所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y. 11．已知点A －1,0 ，B 1，－1 ，抛物线C：y2＝4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量与的夹角为，求POM的面积． 解：设点M ，y1 ，P ，y2 ， P，M，A三点共线， kAM＝kPM， 即＝， 即＝， y1y2＝4. · ＝·＋y1y2＝5. 向量 与 的夹角为， | |·| |·cos＝5. S△POM＝| | ·| | ·sin＝. 12． 2011·新课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中，已知点A 0，－1 ，B点在直线y＝－3上，M点满足 ， · ＝ · ，M