高三9.14模拟周测一考试数学试题及答案.docVIP

高2011级3班数学周测试题 （2011年9月14日） 姓名 成绩 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设复数，则展开式的第五项是 A．-2i B．-21i C．35 D．-35i 2．已知函数的反函数图象过点（2，4），则的单调递减区间是 A． B． C．和 D． 3．若是△ABC所在的平面内的一点，且满足（BO + OC）·（OC一OA），则△ABC一定是A．等边三角形 B．斜三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 4．已知直线与平面成角，直线，若直线在内的射影与直线也成角，则与所成的角是A． B． C． D． 5．如图，已知单位圆O与y轴相交于A．B两点，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OM上。过点A做直线AC垂直于y轴且与角的终边OM交于点C， 则有向线段AC表示的函数值是A．sin B．cos C．tan D． 6．设等比数列中，前项和为,已知，,则A． B． C． D． 7．已知x1是方程xlgx=2008的根，x2是方程x ·10x=2008的根，则x1·x2= A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 8．连续掷骰子两次分别得点数m,n，则向量与向量的夹角为的 概率是 A． B． C． D． 9．已知点P（x，y）是直线kx + y + 4 = 0（k 0）上一动点，PA．PB是圆C：的两条切线，A．B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 A．3 B． C． D．2 10．设，函数的定义域为，值域为，定义“区间的长度等于”，若区间长度的最小值为，则实数a的A．11 B．6 C． D．11．已知．则12．已知函数．那么的解为13．已知点F为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，又点A的坐标是 (5,4)，则4|MF|－5|MA|的最大值为14．已知实数，命题关于的不等式对恒成立；命题函数的定义域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，则实数的取值范围是15．数列{an}满足：a1=1，且对任意的m．都有：，则三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．如图，在△ABC中，角A．B．C的对边分别为．．c,且8=7，c=，AB边上的高CM长为。 求的值 求△ABC的面积 17．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1， ，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1． （1）求证：AM⊥平面A1BC； （2）求二面角B – AM – C的大小； （3）求点C到平面ABM的距离． 18．已知暗箱中开始有3个红球，2个白裘。现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中。 （1）求第二次取出红球的概率； （2）求第三次取出白球的概率； （3）设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。 19．已知函数为奇函数，满足，且不等式 的解集是． （1）求的值； （2）对一切，不等式都成立，求实数的取值范围 20．数列是一个首项为4，公比为2的等比数，是的前项和。 （1）求数列的通项及 （2）设点列试求出一个半径最小的圆，使点列中任何一个点都不在该圆外部 21．直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作，动点满足=，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴交点为。 （1）求曲线的方程； （2）是否存在方向向量为的直线，与曲线交于两点，且与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由。 11． π 12． 13． 9 14． 15． 16．解：（1）∵，故设=7k，b=8k（k0），由余弦定理可=（72+82 -2×7×8cos1200）k2=169k2，∴c=13k，因此 （2）∵ ∴ ∴ 17． 证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC， ∵∠ACB = 90°， ∴BC⊥面ACC1A1， ∵AM面ACC1A1 ∴BC⊥AM ∵