选修2-2第一章《导数及其应用》单元检测题答案.docVIP

选修2－2第一章《导数及其应用》单元检测题参考答案 一、1．B；2．B ；3．C ；4. B 5．B；6．C ；7. D ；8．B；9. D；10．C；11．D；12．D． 二、13．；14． 40π cm2/s；15．；16.． 三、17．解：（1）由，求得交点A（－2,0），B（3,5） （2）因为，则 所以抛物线在A、B两点处的切线方程分别为与即与 18．解：，由得，即或； 由得即，所以函数单调增区间是，； 函数的单调减区间是.由恒成立，大于的最大值.当时， 1 当时，为增函数，所以； 2 当时，为减函数，所以； 3 当时，为增函数，所以；因为，从而 19．解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗没（升）. 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得 令得 当时，是减函数；当时，是增函数. 当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 20．解：⑴函数f x 的定义域为．＝－1＝－.由 －1，得x 0．∴ 当x∈（0，＋∞）时，f x 是减函数，即f x 的单调递减区间为（0，＋∞）． ⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0， 因此，当时，≤，即≤0∴ ． 令，则＝． ∴ 当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0． ∴ 当时，≥，即 ≥0，∴ ． 综上可知，当时，有． 21. 解：⑴由原式得∴ 由 得,此时有. 由得或x -1 , 又 所以f x 在[2,2]上的最大值为最小值为 解法一:的图象为开口向上且过点 0,4 的抛物线,由条件得 即 ∴2≤a≤2. 所以a的取值范围为[2,2]. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,从而x1≥-2,x2≤2, 即 解不等式组得－2≤a≤2. ∴a的取值范围是[－2,2]. 22．解：（1）设f（x） ax2+bx+c，则f′（x） 2ax+b， 又已知f′（x） 2x+2∴a 1，b 2.∴f（x） x2+2x+c 又方程f（x） 0有两个相等实根，∴判别式Δ 4－4c 0，即c 1. 故f（x） x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积 . （3）依题意，有， ∴，－t3+t2－t+ t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1 0， ∴2（t－1）3 －1， 于是t 1－.