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第 9 章 质 点 的 动 力 学 * 第三篇 动 力 学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 若已知推力和跑道可能长 度，则需要多大的初速度和 一定的时间后才能达到飞 离甲板时的速度 若已知初速度、一定的时间后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或确定需要多长的跑道 舰载飞机从航母甲板上起飞 第三篇 动 力 学 航空航天器 的姿态控制 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 第三篇 动 力 学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 棒球在被球棒击后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力 F v1 v2 第三篇 动 力 学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 高速列车的振动问题 第三篇 动 力 学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 动力学模型 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点 组成的系统 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体 m1 m2 mi mn m1 m2 mi mn 第三篇 动 力 学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 动力学模型 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点 组成的系统 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体 质点系 可变质点系 不变质点系 例 刚体 例 流体、刚体系统（机构） 第三篇 动 力 学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 动力学模型 动力学分类 质点动力学 质点系动力学 动量、动量矩、动能 动力学研究方法 建立运动特征量与力作用量之间的关系 冲量、力矩、功 动力学定理 第9章 质点的动力学 §9–1 动力学基本定律 第三篇 动 力 学 §9–3 质点动力学的两类基本问题 §9–2 质点运动微分方程 §9–1 动力学基本定律 2. 第二定律 3. 第三定律（作用与反作用定律） 不受作用力的质点，将保持静止或作匀速直线运动 质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的的方向与力的方向相同 即 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上 1. 第一定律（惯性定律） 1. 直角坐标形式 x z y M ∑F a v r x y z O §9–2 质点运动微分方程 2. 弧坐标形式 F Fn a an M (-) (+) §9–2 质点运动微分方程 第一类问题 第二类问题 §9–3 质点动力学的两基本类问题 已知运动，求力 已知力，求运动 微分运算 积分运算 并利用运动的初始条件，求出积分常数。或采用定积分 如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量 如力是位置的函数，需进行变量置换 FN ? a 已知：物块重P,小车的加速度为a。求物块不下滑所需的最小摩擦系数 fmin。 解: （1） 取物块为研究对象 a （2） 研究对象受力分析 （3） 研究对象运动分析 （4） 列方程求解求知量 y x F P ［例1］ ［例2］ C O θ=ωt ω A y y 半径为R的偏心轮绕水平轴O以匀角速度ω转动，使T形顶杆上下移动 。 T形顶杆上放一质量为m的物块A，求使物块不脱离T形顶杆所允许轮的角速度。OC=e。 解: 研究物块 mg N 条件 a 已知：质量－弹簧系统，物块的质量为m ,弹簧的刚度系数为k，物块自平衡位置的初始速度为v0。 求：物块的运动方程 l0 m k v0 解： ［例3］ x x O F 通解为 运动初始条件 ω——固有频率 A——振幅 Φ——初相位 简谐振动 已知：重物重P, 绳子长l,初速度为v0 . 求小车突然卡住时绳子的 Fmax.。 O1 O v0 解: 取物块为研究对象 动荷系数 v ? P F ［例4］ 求第二宇宙速度. 解: 取卫星为研究对象 x R O F ［例5］ 条件 v a x 第 9 章 质 点 的 动 力 学