高中数学100个提醒.docVIP

昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！ 高考数学几个提醒 —— 知识、方法与例题 一、集合与逻辑 1．区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集. 如（1）设集合，集合N＝，则___（答：）； （2）设集合，，，则_____（答：）　 2.已知，在讨论的时候不要遗忘了的情况 如(1)已知集合 ,且,求实数的取值范围.(答:) (2)若集合,,且,求实数的可取值组成的集合.(答案: 3.};或} ; 但;,则;真子集怎样定义？ 含个元素的集合的子集个数为,真子集个数为; 如:满足集合有______个。　（答：7） 4.; 5. 6.补集思想:常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题. 如:已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：） 7.原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的. 如:“”是“”的 条件.（答：充分非必要条件） 8.若且;则是的充分非必要条件（或是的必要非充分条件）; 9.注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是 命题“或”的否定是“且”，“ 且”的否定是“或” 注意：如 “若和都是偶数，则是偶数”的 否命题是“若和不都是偶数，则是奇数” 否定是“若和都是偶数，则是奇数” 二、函数与导数 10.指数式、对数式： ，;(;，;;，，。 如的值为________(答：) 11.一次函数:当时是奇函数; 12.二次函数 ①三种形式:一般式(轴,顶点);顶点式;零点式 (轴);当时偶函数; 如:设函数,若,则( ) ②单调性:以顶点的横坐标为分界. 如:函数在区间上是增函数,则的取值范围是( ) ③最值问题: 的最值问题:若,则时有最小值,最大值是与中较大者;若,则与中较小者为最小值,较大者为最大值. 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2） ④实根分布:先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 如:已知方程的两个根都大于2,则实数的取值范围是( ) 13.反比例函数:平移(中心为) 14.对勾函数是奇函数, 15.单调性(1)定义法;(2)导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：))； 注意①：能推出为增函数，但反之不一定.如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。 注意②：函数单调性与奇偶性的逆用（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：） (3)复合函数由同增异减判定(4)图象判定.(5)作用:比大小,解证不等式. 注意③:单调区间是定义域的子集 如函数的单调递增区间是________(答：（1,2）). 16.奇偶性：是偶函数;是奇函数;定义域含零的奇函数过原点();定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如:已知定义域为的偶函数在上是增函数,且,则不等式的解集为 . 17.周期性.（1）类比“三角函数图像”得： ①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为； ②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为； ③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为； 如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根（答：5） （2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则. 如(1) 设是上的奇函数，，当时，，则等于_____(答：)； (2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答：)； 18.常见的图象变换 ①函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。 如(1)要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图象，再向____平移3个单位而得到(答：；右)；（2）函数的图象与轴的交点个数有____个(答：2) ②函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的； ③函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的.如（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_______(答：)． ④函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍