综合型问题中考复习.doc

综合型问题中考复习 1．．．．．′（点P′ 不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．．′ 的坐标为（－1，m），求m的值； （2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．′D : DC＝1 : 3时，求a的值； （3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．．．个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＜0）过矩形顶点B、C．1）当n1时，如果1，试求b的值； （2）当n2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n3时的值； ②直接写出关于n的关系式． 本题10分)， ∴,得b= 1； ……2分， 由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2） ∴ 解得 ∴所求抛物线解析式为；……4分， 过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴, 设OD=t，则CD=3t， ∵， ∴， ∴, ∴C（，）, 又 B（，0）， ∴把B 、C坐标代入抛物线解析式，得 解得:a=； ……2分. ……2分．如图在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径第一象限作圆C，点B是圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DAB，过点D作轴垂线，分别交轴、直线OB于点E、F连结CF．当∠AOB30°时，求当DE8时，求在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．∵A（10，0）∴OA=10 ,CA=5, ∵∠AOB=30°, ∴∠ACB=2∠AOB=60°, ∴弧AB的长=; ……4分 （2）连结OD, ∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°, 又∵AB=BD, ∴OB是AD的垂直平分线, ∴OD=OA=10, 在Rt△ODE中， OE=, ∴AE=AO－OE=10-6=4, ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA， 得△OEF∽△DEA, ∴,即，∴EF=3；……4分 （3）设OE=x， ①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB， 当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC 中点，即OE=， ∴E1（，0）； 当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x, AE=10-x， ∴CF∥AB,有CF=, ∵△ECF∽△EAD, ∴,即,解得：, ∴E2（，0∠ECF＞∠BOA， ∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO， 连结BE， ∵BE为Rt△ADE斜边上的中线， ∠BEA=∠BAO, ∴∠BEA=∠ECF, ∴CF∥BE, ∴, ∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED, ∴, 而AD=2BE, ∴, 即, 解得, ＜0（舍去）， ∴E3（，0）; ③当交点E在点O的左侧时， ∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF . ∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO 连结BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO ∴∠ECF=∠BEA, ∴CF∥BE, ∴, 又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED, ∴， 而AD=2BE, ∴, ∴, 解得, ＜0（舍去）, ∵点E在x轴负半轴上, ∴E4（，0）, 综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为： （，0）、（，0）、（，0）、（，0）．．抛物线与x轴交于A，B两点A在B的右侧），与y轴相交于点C，D为抛物线的顶点，直线DE⊥x轴，垂足为E，2＝3DE．（1）求抛物线的解析式；（2）P为直线DE上的一动点，以PC为斜边直角三角形，使直角顶点落在x轴上．若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P的坐标；（3）为第二象限抛物线上的一动点，过点作直线⊥DQ，交直线DE于点．是否存在点，使点E三等分线段D？若存在，请求出所有符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由． 7．A（4，0）（02），直线x2与直线A交于点，与x轴交于点抛物线点A且以为顶点． （1）求抛物线的； （2）点P为抛物线上位于A、两点间的一个动点，连接PA、P，求△PA面积的最大值； （）点为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接A、，设△AC的面积为