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桂林电子科技大学2006级高等数学期末考试试题
桂林电子科技大学2006级高等数学期末考试试题 桂林电子科技大学2006AIIA卷（有答案） 一、填空题 （15分） 1. ，则 。 2. ，则全微分＝ 。 3. 已知级数前项的部分和，则此级数的通项＝ 。 4. 设是周期为的周期函数，且＝，则的傅里叶系数 。 5. 微分方程的通解为 。 二、计算下列各题（24分） 1. 求曲面在点处的切平面方程。 2. 设，而，其中可微，试证： 3. 设，由方程确定，求 三、（27分） 1. 计算二重积分，其中是由所围成的闭区域。 2. 计算曲线积分，其中是从点沿抛物线到点的一段弧。 3. 计算曲面积分，其中是锥面介于平面与之间的曲面。 四、（18分） 1. 解微分方程 2. 求幂级数的收敛半径及收敛域 五、（10分） 设可导，且，若与积分路径无关，求函数 六、（6分） 证明： 答案 一.(35=15分,每小题3分) 1.???????????????????2.? 3.??????????4.????0???????????5.????? 二.( 38=24分,每小题8分) 1.解:设????????????????????????????????????????(1分) ?????????????????????????????????????????????????(2分) ????????????????????????????????????(5分) 切平面方程为:???????????????????????????????(8分) 或:?? 2.证明:????????????????????????????????????????????????(3分) ?????????????????????????????????????(6分) 则?==?????(8分) ?????? 3.解:将方程两边分别对求偏导， 求出:????????????????????????????????????????????????????(2分) ? ??????????????????????????????????????????????????(4分) 则??????????????????????????????(6分) ??????????????????????????????????????????????????(8分) 三. ( 39=27分,每小题9分) 1.??????????????????????????????(5分) ???????????????????????????????(8分) ??????????????????????????????????????(9分) 2.?????????????????(5分) ??=????????????????????????????????????????????(7分) ??= 2???????????????????????????????????????(9分) 方法2:? ?????????????????????????????????????????????????????（3分） ????积分与路径无关,从而取A(—1,1)?到B（1，1）直线段?????????????????（5分） ?????????????????????????（8分） ?????????????????????????=2??????????????????????????????????????????（9分） 3．解：在面上的投影区域????????????????????(2分) ?????????????????????????????????????（4分） ???????????????????????????????????（5分） ??????????????????????????????（6分） ????????????????????????????????????????（9分） 四．( 29=18分,每小题9分) 1．解：????????????????????????????????????????????????????（2分） 两边积分：??????????????????????????????????????????????（5分） ?????????????????????????????????????????????（7分）（少C扣1分） 即?????????????????????????????????????????????????????? 将条件代入上式得?????????????????????????????????????（
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