永州市2011年11月三校联考(理科数学).doc

数学检测卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时量120分钟. 第I卷（选择题 共0分）本大题有小题，每小题分，共分.每小题都有四个选项，． 1． B． C． D． 2. 已知集合，，则“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知向量= (3，4)，= (sin，cos)，若∥，则tan= （ ） A． B．– C． D．– 4.已知函数，则有（ ） A．最大值为1 B．最小值为1 C．最大值为 D．最小值为 5．下列不等式中不成立的是 ( ) A． B． C． D． 6．定积分的值为 ( ) A．B．C．D．与曲线相切，则的值为（　　） 　A． B．　 C． D． 8．的定义域为，如果同时满足：在内是单调函数；存在使得在上的值域为（其中），那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题有7小题，每小题5分，共35分,请将答案填入答卷相应题号的空格内．．，则该圆的圆心到直线的距离是 . 10. （不等式选讲）若，的最小值为________. 11. （几何证明选讲）已知的两条直角边、的长分别为，以为直径的圆与交于点，则 . （二）必做题 12. 是虚数单位，则___________. 13. 等差数列前项和等于前项的和，若，，则_______. 14.不等式组 表示的平面区域是面积为2的三角形，则实数=_______. 15．设函数，观察： 根据以上事实，由归纳推理可得，当且时， . 16.给定集合, 定义中所有不同值的个数为集合中两元素和的容量， 记为.若,则 ; 若数列是等差数列,设集合,则关于的表示式为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知A(2, 0)，B(0, 2)，C(, ), 其中, 且f(x)＝. (1) 若，求的值； (2) 求的单调递增区间及的最小值． 18．，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业. （1）求有人被调剂的概率； （2）求停业的店铺数的分布列和数学期望. 19．中，底面是 边长为1的菱形，, , , 为的中点，为的中点. （1）证明：直线； (2)求二面角的平面角的正切值. 20．（本小题13分） 某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到2010年年底全地区的绿化率已达到30%.从2011年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被浸浊，变为沙漠.设该地区在2010年年底绿洲面积为，经过1年（指2011年年底）绿洲面积为，经过年绿洲面积为. (1)求证：数列是等比数列； （2）问：经过多少年的努力才能使全地区的绿洲面积超过60%？（年取整数） 21. （本小题13分）已知圆,点,坐标原点为,圆上任意一点在轴上的射影为点，已知向量（其中为常数，）. （1）求动点的轨迹的方程； (2)当时，设动点关于轴的对称点为点，直线交轨迹于点（异于点），试问：直线与轴的交点是否为定点，若是定点，求出其坐标；若不是定点，请说明理由. 22. （本小题13分）设函数，其中为常数. （1）当时，判断函数在定义域上的单调性； （2）若函数有极值点，求实数的取值范围及的极值点； （3）求证：对任意不小于3的正整数，不等式都成立. 2012届高三第三次月考三校联考 数学参考答案（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C B A B D 二、填空题： 9） 10） 36 11） 12） 13）10 14）6 15） 16）5 三、解答题： 17．解：(1) , , ……… 1分 ＝＝，……… 3分 , , ……… 4分 又由有, , 即． ……… 6分 (2) 又由(1)得, , ……… 7分 函数在上单调递增, ……… 8分 函数的单调递增区间为． ……… 9分