第三章数列求通项.docVIP

数列练习题——求数列的通项公式 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在等差数列中，已知则等于（ ） A．40 B．42 C．43 D．45 2．数列的前项和为，若，则等于（ ） A．1 B． C． D． 3．设是等差数列的前项和，若，则( ) A．8 B．7 C．6 D． 5 4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A．5 B．4 C．3 D． 2 5．一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（ ） A．83 B．108 C．75 D．63 6．等比数列的各项为正数，且（ ） A．12 B．10 C．8 D．2+ 7．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　） A．3 B．2 C．1 D． 8．已知等比数列的前项和，则等于（ ） A． B． C． D． 9．设是等差数列的前n项和，若，则 A．1 B．－1 C．2 D． 10．在等比数列中，公比q是整数，则此数列的前8项和为（） A．514 B．513 C．512 D．510 二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分． 11．＝ ． 12．设，则= ． 13．若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ；数列中数值最小的项是第 项． 14．在等差数列中，，，该数列前_______项的和最小. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15．（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求公差的值和数列的通项公式． 16．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且． （Ⅰ）求的值及数列的通项公式； （Ⅱ） 求的和． 17．（本小题满分14分）已知数列满足 （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明． 18．求下列数列的通项公式（本小题满分14分） （1）； （2）； （3）是的前n项和，。 19．（本小题满分14分） 已知二次函数，数列的前n项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数m． 20．（本小题满分14分） 已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）（附加题）证明： 数列练习题——求数列的通项公式参考答案 一、选择题：本大题共小题，每小题分，0分． 本大题 10． 11． ， 12. 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15．（Ⅰ）证明：∵成等比数列，∴． 而是等差数列，有，于是 即，化简得． （Ⅱ）解：由条件和得到 由（Ⅰ）知代入上式得故 16．解: （Ⅰ） ，． 所以，，． ． （Ⅱ） 17．解：（Ⅰ）∵． （Ⅱ）证明：由已知 = 所以． 19．解：（Ⅰ）因为点均在函数的图像上，所以＝． 当时，． 当时，（）． （Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝， 故＝＝（1－）. 因此，要使（）（）成立的m,必须且仅须满足，即，所以满足要求的最小正整数m为10． 20．（I）解： ． 是以为首项，2为公比的等比数列． 即　 （II）证明：