第4章电磁解答终稿.docVIP

第四章 稳定电流和电路 4.1.1恒定电流（其中为常数，为沿轴正向的单位矢）中有一半径为的球面（见附图）。 （1）用球面坐标表示出球面上任一面元的通量； （2）用积分方法求出由0确定的半球面上的通量 解答：（1）球面任一面元的通量 = （2）在的半球面上 4.2.3当附图中的为何值时、间的总电阻恰等于？ 解答： 若 习题4.2.3附图 解得 4.3.1用电阻率为（常量）的金属制成一根长度为、内外半径分别为和的导体管，求下列三种情况下管子的电阻： （1）电流沿长度流过； （2）电流沿径向流过； （3）把管子切去一半（见附图），电流沿图示方向流过。 解：（1）考虑导体管长一段的元电阻 导体管沿长度方向的电阻 （2）在间考虑离轴 厚的薄圆筒的元电阻 电流沿径向流动时管子的电阻 (3)把管子切去一半时，半圆的截面如图4.3.1所示。垂直电流流动的宽度为、长度为的小矩形面积为 对应的半圆弧状的条带（截面如图4.3.1）的元电阻为 总电阻为各元电阻的并联，故 得 4.3.2用电阻率为（常量）的金属制成一根长度为、底面半径分别为和的锥台形导体管（见附图）。 （1）求它的电阻； （2）试证当时，答案简化为（其中为柱体的横截面积）。 解：（1）按电阻定义 因长度是半径的函数，图4.3.2为侧视图，故 元电阻为 锥台形导体电阻 2）试证当时，电阻为 4.3.3球形电容器内外半径分别为和，两极板之间充满电阻率为 的均匀物质，试计算该电容器得漏电电阻。 解答：垂直于径向电流、厚度为的薄球壳的元电阻为 经积分求得漏电电阻为 4.3.4直径为的导线由电阻率为的材料制成。当得电流均匀地流过时，求导线内部的场强。 解：由和可推出 4.3.7某仪器中要用一个“”的电阻，手头有标明“”的电阻及“”的电阻各一个，是否可以代替？ 解：为使电阻值满足要求,拟采取两电阻串联的方案。此时，流过两电阻的电流相同，设两个电阻的阻值分别用和表示，其消耗的功率分别用和表示。应有关系 即 代入数字得 同理，可求得 说明阻值为的电阻实际消耗的功率小于其额定功率，而阻值为的电阻实际消耗的功率大于其额定功率，会发生过热的现象，严重时会烧毁该电阻，因此不能用该电阻替换。 4.3.8有、、的3个电阻，它们额定功率都是，现将这三个串联起来，试问： （1）加载这3个电阻上的总电压最多不能超过多少？ （2）如果电阻实际消耗功率为，其余两个电阻消耗的功率各是多少瓦？这时每个电阻上的电压是否超过各自的额定电压？ 解答： (1)分别用、、表示阻值为、、的3个电阻。先计算每个电阻允许通过的最大电流，根据电流与功率的关系可知，相同额定功率情况下，阻值愈大的电阻，对应的电流就愈小，因此阻值最大的电阻对应的额定电流值为 3个电阻串联时，电流相同。为了保证电流不超过，加在3个电阻上总电压最多不能超过 若，即可求得 , 先求得此时流过串联电路的电流为 可知每个电阻上的电压为 ，， 每个电阻上的额定电压为 ，， 因而，每个每个电阻上的电压与各自标定的额定电压的关系为 ＜＜ 4.4.1(1)把教材图4—16（4.4.2例1）的改为，其它数据不变，求。此时的两极板中哪一极电势高? (2)把教材图4—16的反过来接（即正极改接点），其它条件不变求。此时的端压及电动势中那个大？ 解答： 因电流 = 正极的电位高于负极 故，说明 说明的端电压高于电动势。 4.4.2在附图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头触在某一位置时，电流表（内阻可忽略）的读数为，电流表（内阻为无限大）的读数为。当滑动头触在另一位置时，电流表和电压表的读数分别为和，求电池的电动势和内阻。 解答： ， 设电池的电动势为，内阻为，两种情况下： ， 代入数字，联立后，解得， 4.4.3电动势为、内阻为的电池给阻值为的电阻供电。在保持和不变的情况下改变，试证当时， (1)电阻吸收的功率最大； (2) 吸收的最大功率为 证明：(1)电阻吸收的功率为 令 将代入上式可得 因此在时所吸收的功率有最大值 (2) 吸收的最大功率为 4.4.4附图中、、，通过电源的电流，，求及电源电动势。 解答：代入数字， 解得 电源电动势为 4.4.5附图中，，，，、，求 、及。 解答： 代入数据 4.