第2章《函数》知识小结.docVIP

第 二 章 函 数 知识小结 第 一 节 映射与函数[考纲要求]了解映射的概念，加深对函数概念的理解. [基本知识]一映射的有关概念 对应：设有两个集合A、B，如果有法则f，把A和B中的一部分元素联系起来，那么就形成了A到B的一个对应（含“一对一”、“多对一”、“一对多”三种对应） 映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的任一元素，在B中都有唯一元素与它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B 注意：映射是一种特殊的对应，只允许“一对一”和“多对一”，不允许“一对多”，如： 3．象和原象：给定集合A到B的映射，且(A，b(B，若和b对应，则b叫的象，叫b的原象. 4. 一 一映射的条件：①是映射，②A中的不同元素在B中有不同的象，③在B中的元素都有原象. 二函数的有关概念 1．函数的传统定义：若在某个变化过程中有两个变量x,y对于在某个范围内的每一个确定的值按照某个对应法则fy都有唯一确定的值和它对应那么是的函数记为y=f(x). 2．函数的近代定义函数是一个非空集合A到另一个非空集合B的映射. 3．函数的三要素①定义域， ②值域， ③对应法则. 4．函数的表示法①解析法， ②图象法， ③列表法 5. 注意：① 函数是一种特殊的映射，记作f(x)：A→B. ② 值域由定义域和对应法则确定. ③ 定义域和对应法则都相同的两个函数是同一个函数. 6. 常见的基本函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数. 7. 分段函数：如 . 8. 复合函数：若y=f(u), u =g(x)则y=f[g(x)]叫做复合函数g(x)叫做内函数f(x)叫做外函数第 二 节 函数的解析式及定义域 [考纲要求]①掌握函数的解析式与定义域的求解方法；②能够利用函数的解析式和定义域解决一些实际问题. [基本知识]1.求解析式问题四类：①已知函数类型，用待定系数法. ②已知f(x)求f[g (x) ]；已知f[g (x) ]求f(x). ③根据条件列方程组. ④应用题. 2. 定义域：使解析式和实际问题有意义的自变量的取值范围叫做定义域. 主要限制条件有： ① 分式的分母不为0；② 偶次根式的被开方数非负；③ 零指数和负指数的底数不为0；④指数式的底数为正且不为1； ⑤ 对数式的真数为正、底数为正且不为1；⑥ 复合函数的定义域是各部分定义域的交集；⑦ 实际问题有意义. 第 三 节函数的单调性[考纲要求] 理解函数单调性的概念，能够判断一些简单函数的单调性. [基本知识]一增减函数的定义：设(,,b)是f(x)定义域内的1个区间，对于任意的x1,x2((,,b)， 1．若x1x2时，有f(x1) f(x2)，则f(x)定义域(,,b)上是增函数. 2．若x1x2时, 有f(x1) f(x2)，则f(x)定义域(,,b)上是减函数.二函数单调性的判断与证明 1．定义法: 若(,,b)是f(x)定义域内的一个区间①设x1,x2( (,,b),且x1x2②作差(或商)变换. 2．图象法 从左向右图象上升的区间为增区间，下降为减区间. 3．两函数和差的增减性判断: ① 若f(x),g(x)均增（减），则f(x)+g (x)增（减）. ② 若f(x)增, gx)减，则f(x)-g (x) 增. ③ 若f(x)减g(x)增则f(x)-gx)减. ④ 在两个对称区间上奇函数单调性相同偶函数单调性相反. ⑤ 互为反函数的两个函数单调性相同. ⑥ 对于复合函数y=f[g(x)]（设μ=g(x)，则y=f(μ), 若μ=g(x)与y=f(μ)单调性相同，则y=f[g(x)]增函数， 若μ=g(x)与y=f(μ)单调性相反，则y=f[g(x)]减函数. 5．含参数的函数单调性要注意对参数的讨论:一要注意定义域二要注意分解为基本初等函数. 第 四 节 函数的奇偶性与周期性[考纲要求] 理解函数的奇偶性的概念，能判断一些简单函数的奇偶性性. [基本知识] 一) 函数的奇偶性 1．如果对于函数f(x)在定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么f(x)叫做偶函数. 2．如果对于函数f(x)在定义域内任意一个x，都有f(-x)= -f(x)，那么f(x)叫做奇函数. (1) 根据解析式判断: 注：判断发生困难时，转为判断f(-x)±f(x)=0或f(x)/ f(-x)=±1. (2) 根据图象判定：看图象是关于y轴对称还是关于原点对称. (3) 根据以下法则判定：①在定义域的交集(公共部分)内两奇(或两偶)函数的积(商)为偶函数. ②在定义域的交集(公共部分)内，一奇一偶两函数的积(商)为奇函数. 注意：奇偶函数在区间(,b)和对称区间