第二章线性时不变系统说课.pptVIP

* 2.6 小结（Summary） 本章主要讨论了以下内容： ⒊ LTI系统的描述方法： ①用 描述系统（也可用 描述）； ②用LCCDE连同零初始条件描述LTI系统； ⒈ 信号的时域分解: ⒉ LTI系统的时域分析——卷积和与卷积积分 * ⒌ 奇异函数 ③ 用方框图描述系统（等价于LCCDE描述）。 系统级联、并联时， 与各子系统的关系。 记忆性、因果性、稳定性、可逆性与 的关系； ⒋ LTI系统的特性与 的关系： * * * 2.3.4 有记忆和无记忆线性时不变系统 1. 离散时间系统 无记忆系统 单位脉冲响应 线性时不变无记忆系统 2. 连续时间系统 线性时不变无记忆系统 K为某一常数 * 2.3.5 线性时不变系统的可逆性 恒等系统 如 * 2.3.6 线性时不变系统的因果性 1. 离散时间系统 与n时刻以后的输入有关 因果系统 2. 连续时间系统 因果系统 * 2.3.7 线性时不变系统的稳定性 1. 离散时间系统 系统稳定 2. 连续时间系统 系统稳定 * （1） 稳定系统 （2） 不稳定系统 * 2.3.8. LTI系统的单位阶跃响应： 在工程实际中，也常用单位阶跃响应来描述LTI系统。单位阶跃响应就是系统对 或　 所产生的响应。因此有: LTI系统的特性也可以用它的单位阶跃响应来描述。 * 2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 线性常系数微分方程（连续时间系统） 线性常系数差分方程 (离散时间系统) * 一.线性常系数微分方程 （ Linear Constant-Coefficient Differential Equation ） 均为常数 解一 齐次解 特解 自然响应 受迫响应 响应的分解形式 解二 零输入响应 零状态响应 * 二. 线性常系数差分方程: (Linear Constant-Coefficient Difference Equation) 输入信号 初始状态 * 特殊情况 有限脉冲响应（FIR）系统 解一 齐次解 特解 自然响应 受迫响应 解二 零输入响应 零状态响应 无限脉冲响应（IIR）系统 * 三. 用微分和差分方程描述的一阶系统的方框图表示 一阶差分方程： 三种基本的运算： 相加、乘以系数和延迟 D 相加 乘以系数 延迟 或 D * 1. 由差分方程描述的LTI系统的方框图表示： 若令 ,则 据 此 可 得 方 框 图： D D D D D D 直接Ⅰ型 * 上图描述的系统具有与差分方程完全相同的运算功能。 显然, 它可以看成是两个级联的系统，可以调换其级联的次序, 并将移位单元合并，于是得到： D D D 直接Ⅱ型 * 一阶微分方程： 或 三种基本的运算： 相加、乘以系数和微分 D 相加 乘以系数 延迟 D * 另一种形式 * 2. 由微分方程描述的LTI系统的方框图表示： 由 看出它也包括三种基本运算：微分、相加、乘系数。 但由于微分器不仅在工程实现上有困难，而且对误差及噪声极为灵敏，因此，工程上通常使用积分器而不用微分器。 将微分方程两边同时积分 N 次，即可得到一个积 分方程： * 直接Ⅰ型 对此积分方程完全按照差分方程的办法有： * 直接Ⅱ型 通过交换级联次序，合并积分器可得直接Ⅱ型： * （Singularity function） 例如:以下信号的面积都等于1，而且在 时，它们的极限都表现为单位冲激。 2.5 奇异函数 在第一章中介绍单位冲激时，开始将 定义为 　　　　 显然是不严密的，因为 在 不连续。进而采用极限的观点，将 视为 在 时的极限。但这种定义或描述 的方法在数学上仍然是不严格的，因为有许多不同的函数在 时都表现为与 有相同的特性。 * * * 之所以产生这种现象，是因为 是一个理想化的非常规函数，被称为奇异函数。通常采用在卷积或积分运算下函数所表现的特性来定义奇异函数。 一. 通过卷积定义 从系统的角度,可以说 是一个恒等系统的 单位冲激响应,因此， ——这就是在卷积运算下 的定义。 根据定义可以得出 的如下性质： * ⒈ ⒉ 当 时，有 ⒊ 由此定义可得： 若 ，则有： * 二. 通过积分定义 积分表达式 也可以作为 在积分运算下的定义，这就是分配函数的定义方法。 此式即可作为在积分运算下 的定义式。 据此定义又可以推出： ⒋ 若