2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷真题+答案.doc

一、选择题： 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若函数，则等于（ ） A．3 B．6 C．9 D． 3．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．向量，，则（ ） A． B． C．与的夹角为 D．与的夹角为 7．等差数列中，，，则的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 8．阅读右边的流程图，若输入的，，c分别是6，2，5。 则输出的，，c分别是（ ） A．6，5，2 B．5，2，6 C．2，5，6 D．6，2，5 9．已知函数在区间（2，4）内有唯一零点， 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 11. 函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 14．的值是 ． 15．已知，，且，则的最大值是 ． 16．若幂函数的图像经过点，则= ． 17．已知是定义在上的奇函数，当时， 的图像如图所示，那么的值域是 ． 18. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为 。 19. 设，当时，恒成立，则实数的 取值范围为 。 20. 已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。 三、解答题：21．（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 22．（本小题满分10分）设函数，其中向量，． （1）求的最小正周期； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分8分）已知数列的前项和为．（1）求的通项公式； （2），求数列的前项和为． 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5的概率． 17．（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切. （1）求圆的方程； （2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程． 湖南普通高中学业水平考试数学答卷 一．选择题：1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10，C 二．填空题11, 100 12, 2 13, 4 14, 15， 三．解答题： 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5的概率． 解：由题意可把所有可能性列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） 5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） 6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6） （1）朝上一面数相等的次数出现6种，故发生的概率为； （2）朝上朝上的一面数之和小于5的的情况共有6种，故发生的概率为。 7．（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切. （1）求圆的方程； （2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程． 解：（1）根据题意和图易知圆的半径为1，有圆心坐标为（1,1） 故圆C的方程为：； （2）根据题意可以设所求直线方程截距式为 整理得，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，故