2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷(真题).doc

2011年湖南普通高中学业水平考试试卷 数 学真题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若函数，则等于（ ） A．3 B．6 C．9 D． 3．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．向量，，则（ ） A． B． C．与的夹角为 D．与的夹角为 7．已知等差数列中，，，则的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 8．阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，则输出的，，分别是（ ） A．6，5，2 B．5，2，6 C．2，5，6 D．6，2，5 9．已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分 11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人． 12．的值是 ． 13．已知，，且，则的最大值是 ． 14．若幂函数的图像经过点，则的值是 ． 15．已知是定义在上的奇函数， 当时，的图像如图所示，那么的值域是 ． 三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5的概率． 17．（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切. （1）求圆的方程； （2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程． 18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 19．（本小题满分8分）已知数列的前项和为．（1）求的通项公式； （2），求数列的前项和为． 20．（本小题满分10分）设函数，其中向量，． （1）求的最小正周期； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 数学试卷 第 1 页 共 4 页