2016届原创§12函数与映射技术总结.ppt

* §12 函数与映射 一、映射： 1.定义： 3.表述方法： 2.映射与函数的关联： 4.研究内容： 二、函数： 5.函数的图像与方程的曲线的关联： 三求一画 反复讨论 基本函数 一十有二 关 系 函 数 映 射 1→1 多→1 对 应 1→多 多→多 一、映射： 顾名思义：为何起名 “映射”？ 设A,B是两个非空集合,如果按照某种确定的对应关系 f 使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一 确定的元素 f(x)和它对应. 称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 温暖的阳光洒向大地 美丽极了 把×××映射得像个××× 温暖的阳光洒向大地 美丽极了 把×××映射得像个××× 温暖的阳光洒向大地 美丽极了 把×××映射得像个××× 一、映射： 注：映射是一种特殊的对应关系 关 系 映 射 1→1 多→1 对 应 1→多 多→多 设A,B是两个非空集合,如果按照某种确定的对应关系 f 使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一 确定的元素 f(x)和它对应. 称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 ①允许“多→1”；不允许“1→多” ②允许像集B中有剩余元素；不允许原集A中有剩余元素 函数是特殊的映射 2.映射与函数的关联： 关 系 函 数 映 射 1→1 多→1 对 应 1→多 多→多 设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f 使对于集合A中的任意一个数 x ，在集合B中都有唯一 确定的数f(x)和它对应. 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 1.定义： 二、函数： ①数集间的映射②满射(值域) 3.表述方法： ②解析式 ①文字 ③图像 具体式： 抽象式： ② ○ ① ○ ⑦ ○ 显式： 隐式： ③ ○ 简单式： 复合式： ④ ○ 单一式： 分段式： ⑤ ○ 原函数： 反函数： ⑥ ○ 原函数： 导函数： 积分函数： 综合式： 4.研究内容： 三求一画 反复讨论 基本函数 一十有二 注①.三求： 注③.反复讨论： 注②.一画： 注④. 基本函数 一十有二： 函数的三要素： ①定义域②解析式③值域 ①反函数②复合函数③讨论性质 1° 常值函数； 2° 正比函数； 3°反比函数 4° 对号函数； 5° 一次函数； 6°二次函数 7° 三次函数； 8° 幂函数 ； 9°指数函数 10°对数函数； 11°三角函数 ；12°绝对值函数 函数的图象 1°单调性； 2°奇偶性；3°周期性； 4°凸凹性 5°渐近性； 6°有界性；7°连续性 …… 取大函数： 取大函数： 取小函数： 取大函数： 取小函数： 符号函数： （ x 0） （ x = 0） （ x 0） 取整函数 1.取整的方法： ①四舍五入取整 ②截去小数取整 ③截去小数向上取整 ④截去小数向下取整 2.上取整函数(ceiling)： (不小于x的整数中最小的一个) 3.下取整函数(floor) ： (不超过x的整数中最大的一个) 双 曲 函 数 1.双曲函数的定义： x y o x y o 1 -1 x y o 1 2.双曲函数的图像： 3.双曲函数的性质： 狄利克雷（1805年～1859年），德国数学家。 狄利克雷对自己的老师高斯非常钦佩，在他身边总是 带着高斯的名著《算术研究》，即使出外旅行也不例外 他是解析数论的奠基者，也是现代函数概念的定义者。 狄利克雷在数学上的贡献涉及数学的各个方面， 其中以数论、分析学和位势论方面的成就尤为卓著。 狄利克雷一生只热心于数学事业，对于个人和家庭都是 漫不经心的。 他的一个侄子说得则更有趣：我小时候从我叔叔那里 受到的一些指教，是我一生中最可怕的一些回忆。 他对孩子也只有数学般的刻板，他的儿子常说：“啊，我的爸爸吗? 他什么也不懂。” 甚至有这样的传说：他的第一个孩子出世时，向岳父 写的信中只写上了一个式子：2+1=3 (1).有对应法则，无解析式. (x 为有理数) “人造”函数——狄里克雷(Dirichlet)函数 (x 为无理数) 早期的数学家，认为函数的解析式；是应该能具体写出来的. 有的数学家甚至把 能用公式表示的函数叫“真函数” 不能用公式表示的函数叫“假函数” (1).有对应法则，无解析式. (x 为有理数) “人造”函数——狄里克雷(Dirichlet)函数 (x 为无理数) (2).是周期函数，但没有最小正周期. 任意一个非零的有理数均为其周期 但没有最小正周期 (1).有对应法则，无解析式. (x 为有理数) “人造”函数——狄里克雷(Dirichlet)函数 (x 为无理数) (3).有函数，无法画出其图像. 在当时，只能是“只可意会不可言传”： 将直线 y=1上所有横坐标为无理数的点挖去 将直线