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辅导试题1 　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1． i是虚数单位，若z（i+1） i，则|z|等于（　　） 　 A． 1 B． C、 D． 2．已知集合A ﹣1，1 ，B x|ax+1 0 ，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣1，1 D、 ﹣1，0，1 3．若a∈R，则“a 3”是“a2 9”的（　　）条件． 　 A、 充分而不必要 B． 必要而不充分 　 C． 充要 D． 既不充分又不必要 4．下列函数为偶函数的是（　　） 　 A． y sinx B． y x3 C． y ex D、 5．已知向量 （2，﹣3）， （x，6），，则|的值为（　　） 　 A． B、 C． 5 D． 13 6．设 an 是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3 15，a1a2a3 80，则a11+a12+a13 （　　） 　 A． 120 B、 105 C． 90 D． 75 7．已知双曲线﹣ 1的一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（　　） 　 A． x2﹣ 1 B． x2﹣y2 15 C、 ﹣y2 1 D． ﹣ 1 8．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　） 　 A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C． 若m∥α，m∥β，则α∥β D、 若m⊥α，n⊥α，则m∥n 9．已知幂函数y f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（　　） 　 A、 B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 10．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d f（l）的图象大致为（　　） 　 A． B． C、 D． 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分），必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答，选做题：14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分． 11． sin（） ，则sinα 　　． 12．已知则z 3x+y的最大值为　　． 13．阅读如图的程序框图．若输入n 5，则输出k的值为　　． 14．在极坐标中，直线2ρcosθ 1与圆ρ 2cosθ相交的弦长为　　． 15．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF 3，FB 1，EF ，则线段CD的长为　　． 三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．已知函数f（x） sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若函数的图象关于直线对称，求φ的值． 17、某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站 首发站 乘车.假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的.约定用有序实数对表示 “甲在号车站下车，乙在号车站下车”． （Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； （Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； （Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率． 18．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （1）求证：EF∥平面ABC1D1； （2）求证：EF⊥B1C； （3）求三棱锥的体积． 11、或 12、9 13、3 14、 15、 17、解：（Ⅰ）用有序实数对表示甲在号站下车，乙在号站下车，则甲下车的站号记为2，3，4共三种结果，乙下车的站号也是2，3，4共三种结果．甲乙两人下车的所有可能的结果为：，，，，，，，，． （Ⅱ） 设甲、乙两人同时在3号站下车的事件为， 则； （Ⅲ）设甲、乙两人在不同的地铁站下车的事件为，则结果有：，，，，，，共6种结果，则． 18 解：（1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则 平面ABC1D1． （2） （3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且， ∵，， ∴EF2+B1F2 B1E2即∠EFB1 90°， ∴