第四讲 数列的应用.docVIP

第四讲 数列的应用 知识扫描： 1．数列求通项与和 （1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an 。 （2）求通项常用方法 ①作新数列法。作等差数列与等比数列；②叠加法。③叠乘法④构造法⑤归纳、猜想法。 （3）数列前n项和 ①重要公式：1+2+…+n n n+1 ；12+22+…+n2 n n+1 2n+1 ； ②裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an f n+1 －f n 适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数； －n项和，常用错项相消法。, 其中是等差数列， 是等比数列，记，则，适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。Sn。 ⑤通项分解法：数列求通项及和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 2．递归数列 数列的连续若干项满足的等量关系an+k f an+k－1,an+k－2,,an 称为数列的递归关系。由递归关系及k个初始值可以确定的一个数列叫做递归数列。如由an+1 2an+1，及a1 1，确定的数列即为递归数列。 3.数列应用题 二、基础练习： 1、已知数列满足，（n≥2），则 . 2、已知数列 的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ． 3、已知的首项，（）则通项公式为 。 4、已知中，且，则通项公式为 。 5、已知数列 中， ，通项公式为 。 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖_________________块. 7、为 。 8、数列1，3＋，32＋，……，3n＋的和 9、已知 则 10、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 三、典例解析 例1、求。 例2、求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n项和Sn. 例3：设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和。 例的前项和为，，． （Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和． 例前项和 （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列 的前n项和. 例6：一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m） 例7、某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ （取） 四、家庭作业： 1、已知数列的前项和为,且,则数列的通项公式 . 2、已知数列满足， 1，则 3、已知数列的前项和为,,,则 （　　） A． B． C． D．满足， （），则（ ） . A．0 B.－ C. D. 5、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如 1101 表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是（ ）. A. B. C. D. 6、已知等差数列的前项和为，则使得最大的序号的值为 . 家长签字： 老师评价：