下册人教版_28.1_锐角三角函数__第2课时试题.ppt

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* * 28.1锐角三角函数(2) ——余弦 正切 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即: sin A= (1)sinA 不是一个角 ; (2)sinA不是 sin与A的乘积 ; (3)sinA 是一个比值 ; (4)sinA 没有单位. 复 习 导 入 复习与探究: 1.锐角正弦的定义 在 中, ∠A的正弦: 2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么? 新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少? 2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比, ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。 方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程; 方法二:根据相似三角形的性质来说明。 A B C 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=a,求AB、AC的长. 新知探索: 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的邻边与斜边的比值都等于多少?对边与邻边的比值都等于多少? 呢? 结论:在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的邻边与斜边的比都等于 ,对边与邻边的比都等于1. 如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的邻边与斜边的比 ,你能得出什么结论? A B C 新知探索: 综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°, 当∠A=30°时,∠A的邻边与斜边的比都等于( ),是一个固 定值;∠A的对边与邻边的比都等于( ),也是一个固定值; 当∠A=45°时,∠A的邻边与斜边的比都等于( ) ,是一个固定值;∠A的对边与邻边的比都等于( ) ,也是一个固定值。 一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?它的对边与邻边的比是否也是一个固定值? 探究 任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘,使得∠C=∠C’=90°, ∠A=∠A‘= ,那么 与 有什么关系. 你能解释一下吗? A B C A B C 与 呢? 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的邻边与斜边的比都是一个固定值;∠A的对边与邻边的比也都是一个固定值. 探究结论: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦(cosine),记作cosA, 即 余 弦、正切 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切(tangent),记作tanA, 即 余 弦、正切 注意 cosA,tanA是一个完整的符号,它表示∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比; cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A” 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。 同样地, cosA,tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. * *

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