数学建模的试题.docVIP

王杨 试题1： A 题：客机水面迫降时的姿态 2009 年1 月15 日下午（美国东部时间），US Airways 所属第1549 航班 （空中客车A320 客机）在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。经及时救 助，机上155 人（其中包括两名机师和三名乘务人员）在飞机沉没之前全部获 救。该起事故造成78 人受伤，无人死亡。 这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约90 秒后遭飞鸟撞击，导致两个 发动机损坏。机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使飞机迫 降在哈德逊河河面。而飞机上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急 舱门并全部获救。 1 第一阶段问题： 问题： 大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。请你建 立合理的数学模型，对客机在平静水面上的迫降进行分析，指出客机在河面 上迫降时，以何种姿态接触水面是相对最好的选择。 2.第二阶段问题： 问题：在越洋飞行的航班中，曾有个别航班出现由于重大故障或意外原因，被迫在海面迫降的情况，在有风浪的条件下，飞机在海面的迫降具有更大的难度和危险性。请你建立合理的数学模型，对客机在海面的迫降进行分析，指出在有风浪的条件下，飞机以何种姿态和航向接触是相对安全的选择。 试题2: B 题：生物多样性的评估 2010 年是联合国大会确定的国际生物多样性年。保护地球上的生物多 样性已经越来越被人类社会所关注，相关的大规模科研和考察计划也层出不 穷。为了更好地建立国际交流与专家间的合作，联合国还建立了生物多样性 和生态系统服务政府间科学政策平台（IPBES）。但迄今为止，几乎所有的考 察计划都面临着一个基本的困难：如何评价被考察区域的生物多样性。传统 的方法是清点物种数量，但现在有许多科学家认为这种方法具有很大的局限 性。譬如有人提出应当考虑物种的相似程度。有人则提出有一些物种的基 因多样性程度远远超过另一些物种，所以应当考虑基因的多样性等。但现在 还缺少一种能全面考虑不同因素的对生物多样性进行测定的方法。 1 第一阶段问题： 问题： 请你建立合理的数学模型，设计一个全面而有效的评价生物多样性 的指标，以利于今后考察和科研工作的开展。 2．第二阶段问题： 问题1：在生态环境中，虽然某些地区的生物多样性较为丰富，但其整体处于退化的阶段，某些地区多样性则能不断进行自然我更新和扩张。请设计一个合理的估计方法，依据可测量的指标，估计某个地区的生物多样性的发展情况。 问题2：建立自然保护区是保护地球上生物多样性的重要方法。每年都有许多地理区域申请建立自然保护区，但我们建立保护区的经费的能力有限，不可能建立太大范围的自然保护区。请你依据合理的数学模型，设计一个指标，综合各方面因素，以便评定应该优先保护哪些地区。并请你撰写一份报告，提交联合国环境规划署。要求以非专业人员能够理解的方式，确切阐明评定优先等级的方法及其合理性。报告的长度限制在A4纸张两页之页，独立于论文。