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一．2012中考数学压轴题旋转、翻折、平移问题例 如图9，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？ABCDEFG图9解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=，∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.……………………………………2分(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.………………4分（3）由题意可知： S△ABC=，当或时，ｙ＝0此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半……………5分②当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝, 当ｙ= S△ABC= 时，即 ，解得（舍）或.∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.③当时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即……………7分④当时,B2G=B2C2-GC2=2－(－8)=10-则ｙ＝,当ｙ= S△ABC= 时，即 ，解得,或(舍去).∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………9分由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………10分二．2012中考数学压轴题运动类问题例 ：已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图①AQCPB图②（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．解：（1）在Rt△ABC中，，由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t，若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，∴，∴，图①BAQPCH∴． 3′（2）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH ∽△ABC，∴，∴，∴，∴． 　 6′（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．∴， 解得：．若PQ把△ABC面积平分，则， 即－＋3t=3．∵ t=1代入上面方程不成立， ∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．9′（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，P ′BAQPC图②MN若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴， ∴，∴， ∴，∴，解得：．∴当时，四边形PQP ′ C 是菱形． 此时，　，在Rt△PMC中，，∴菱形PQP ′ C边长为．12′三 .2012中考数学压轴题函数平行四边形问题例：如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系．图1思路点拨1．数形结合，用函数的解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长．2．当四边形PEDF为平行四边形时，根据DE=FP列关于m的方程．3．把△BCF分割为两个共底FP的三角形，高的和等于OB．满分解答（1）A（－1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是x＝1．（2）①直线BC的解析式为y＝－x＋3．把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2．所以点E的坐标为（1，2）．把x＝1代入，得y＝4．所以点D的坐标为（1，4）．因此DE=2．因为PF//DE，点P的横坐标为m，设点P的坐标为，点F的坐标为，因此．当四边形PEDF是平行四边形